Van egy fémcső, a cső keresztmetszetének a területe x. A cső deformálódik, ekkor a keresztmetszete egy ellipszis lesz. Ennek a területe is x?

*félkis- és félnagytengely

De tényleg változik, és kisebb lesz. Ha teljesen összenyomod, akkor 0 lesz a terület.

Ez nagyban függ attól, hogy a deformálódás során történik-e térfogatváltozás; ha nem történik térfogatváltozás, akkor csak úgy változhat a keresztmetszet területe, hogyha a cső hossza változik. A keresztmetszet és a hossz szorzata állandó (mivel ez adja a térfogatot), tehát ha az egyik k-szorosára változik, akkor a másik k-adrészére változik. Tehát ha nyúlik a cső, akkor összemegy a keresztmetszet, ha összemegy a cső, akkor megnő a keresztmetszet, ha pedig nem változik a cső hossza, akkor a keresztmetszet területe is ugyanaz marad. Ha a hossz lesz állandó, akkor pedig a keresztmetszetet a térfogattal kell egybevetni, azok egymással egyenesen arányosak.

Ha sem a hossz, sem a térfogat nem változik, akkor bizony a keresztmetszet területe is ugyanakkora marad.

Nem gondolom; azt mondtam, hogy tételezzük fel. Valójában háromféle variáció lehet; vagy nő a térfogat, vagy csökken, vagy állandó marad, ugyanez a helyzet a hosszal is. Úgy okoskodtam, hogy a keresztmetszetterület-hossz-térfogat hármasból az egyik állandó, akkor hogyan változik a másik kettő.

A kérdésedre az a válasz, hogy a megfelelő körülmények között nem fog változni a keresztmetszet területe, más körülmények között pedig akár nőhet, akár csökkenhet.

Anyagmodelltől függ minden!

Hogyan deformálódik? Rugalmasan? Képlékenyen? És azon belűl is mi az anyagmodell.

És mi által deformálódik? Kívűlről hat rá terhelés? Belső nyomással?

Ezek mind mind fontos kérdések. Az eddigi válaszok ezen eseteknek egy szűk részhalmazára korlátozódtak, így az általánosságot megszorították.

A keresztmetszet az síkbeli nem térbeli. Egy síkbeli zárt alakzat esetén a körnek a legkisebb a kerület/terület aránya.

Gyakorlati példa: kerti locsolócső: ha simán kör alakú a vége akkor csak kifolyik belőle a víz, de ha összeszorítjuk a végét akkor messzire fog spriccelni, mert ugyanannyi víznek nagyobb sebességgel kell áramlania a kisebb felületen keresztül..