Van egy fémcső, a cső keresztmetszetének a területe x. A cső deformálódik, ekkor a keresztmetszete egy ellipszis lesz. Ennek a területe is x?

Én nem igazán vagyok otthon anyagtudományban és gépészetben, ezért nem venném rossz néven, ha írnátok konkrét példát olyan csőszerkezetre (belső átmérő, külső átmérő, anyag, esetleg az anyag sugárfüggése,…), amit ha elkezdünk két (egymással és a cső forgástengelyével párhuzamos) síkkal összenyomni, akkor a belső (tengelyre merőleges) keresztmetszete növekszik.

Nekem így kapásból olyan jut eszembe, hogy nagyon rideg műanyag, elkezdjük nyomni, összetörik, és innét kezdve a keresztmetszete „végtelen”, de éppen ezért a törést tekintsük csalásnak.

Na akkor a félreértések és a tévhitek eloszlatása

érdekében:

A felvetett probléma szabatos vizsgálata mérnöki

gondolkodásmódot és mérnöki szemléletmódot követel meg.

A probléma mivel több oldalról és vonatkozásban közelíthető

meg, a válaszok ennek megfelelően sokrétűek, akár egymástól

eltérőek lehetnek, ahogy az előzőekben láthattuk.

Nyílván ebben a terminológiában minden válasz zöld kézre

méltó, hiszen egyik sem helytelen, csak más-más feltételek

mellett igaz, vagy hamis.

Ehhez adok most egy összefoglalást, hogy a problémakör

után érdeklődők tisztábban lássanak.

Először is, ha ez egy gyakorlati kérdés akart lenni, ahogy

a kérdező #9-ben írja, akkor első lépés a valóságnak egyfajta

absztrahálása, amelynek útján fizikai modellt lehet

felállítani.

1. Meg kell határozni, hogy milyen geometriával élünk a modellezés

során. Csöveknél a szakirodalom kétféle modellt, vékonyfalú és

vastagfalú csőmodellt használ.

2. Elemezni kell, hogy a valóságban mi okozza a deformációt , az

hogyan modellezhető, azaz

milyen igénybevételek, terhelések a mérvadók.

Az igénybevételek többfélék lehetnek:

húzás-nyomás, hajlítás, csavarás, nyírás, vagy

ezek kombinációja az ún. összetett igénybevétel.

Összetett igénybevételkor egyenértékű jellemzőket kell

számolni valamilyen elmélet szerint (pl. Mohr, HMH, stb).

3. A modellezéskor meg kell határozni, hogy milyen

szimmetriákat használunk fel. Pl. tengelyszimmetria,

fél vagy negyedalkatrész modell, stb.

El kell döntenünk azt, hogy a modell geometriailag hány dimenziós.

Cső esetén Lehet a modell térbeli vagy síkbeli, esetleg vonalszerű.

Ezeken belűl lehet tengelyszimmetrikus, fél vagy negyedosztott.

Osztott modelleknél persze mindig azt is tekintetbe kell vennünk,

hogy az elhagyott részeket milyen kinematikai ill. dinamikai

peremfeltételekkel tudjuk helyettesíteni.

#3 válasza jó példa erre. Ő térfogatállandóságból indult ki,

amely egy hipotézis. Tipikusan tartályoknál vagy hidrosztatikai

rendszereknél jó is lehet

első közelítésben.

A #7 válaszoló már rámutat az anyag viselkedésére is, amely

valóban fontos. Ebbe nem mennék bele részletesebben, ezzel

a kontinuummechanik meg a képlékenységtan foglalkozik behatóbban.

Matematikai megközelítésben a #2 válasz jó. A cső falát egy

görbének tekinti, és a kerület állandóságát tételezi fel.

Ez persze csak elméleti, mert a műszaki gyakorlatban a szilárdságtani

analízisek is kimutatják, hogy tangenciális irányú alakváltozások

általában vannak.

#5-ben valaki rámutat a Poisson-tényezőre, aminek valóban fontos

jelentősége van.

Pl. ha ez a cső "rugalmas gumi"-ból van akkor nu=0.5, és össze

nyomhatatlan. Viszont acélnál ez kb. 0,33 körül van.

Speciális Műanyagból meg most már vannak olyanok is, hogy nu>0,5.

Ez kb. azt jelenti, ha egy rudat húzóigénybevételnek teszünk ki,

akkor az átmérője nő. Ellentmond ugyan a fizikai képünknek, de

létezik ilyen anyag.

#11: "Akkor már csak azt kellene megindokolni, hogy miért is

lesz ugyanakkora a kerülete a deformáció után?"

Hát igen, ez egy helyes kiindulópont lehet, amerre érdemes

elindulni.

Vagy másképp is megfogalmazhatjuk: Milyen feltételeknek kell

teljesülnie ahhoz, hogy a megállapítás igaz legyen?

#12: "Én nem igazán vagyok otthon anyagtudományban és gépészetben, ezért nem venném rossz néven, ha írnátok konkrét példát olyan csőszerkezetre (belső átmérő, külső átmérő, anyag, esetleg az anyag sugárfüggése,…), amit ha elkezdünk két (egymással és a cső forgástengelyével párhuzamos) síkkal összenyomni, akkor a belső (tengelyre merőleges) keresztmetszete növekszik. "

Nem tudom, hogy a kérdésed miként merült fel. De ez valószínűleg a

Poisson tényezőtől függ hogy lehet -e ilyen. Ha ez <0,5 akkor

nem lehet ilyen.

Viszont a terhelés még mindig nem tisztázott, ezt a 2.pontban részleteztem.

Képzeld el, hogy a csövet két síklap közé fogjuk, amelyek távolságát

fixáljuk.

A csőbe túlnyomást vezetünk, amiáltal a síklapok normálisának irányára

merólegesen deformálódni képes a cső.

Könnyen belátható, hogy ez esetben a deformáció utáni keresztmetszet nő.

Mellesleg megjegyzem az eredeti feladat valójában egy inverz feladat.

Adott u.is egy kezdeti állapot, és előírjuk mintegy peremfeltételként

a deformáció utáni állapotot, hogy ellipszis legyen.

Ehhez a cső kerülete mentén speciális függvény szerint megoszló

terhelés szükséges.

Az ilyen feladatok rendszerint elliptikus integrálokra vezetnek.

Remélem sikerült egy átfogóbb képet adni a probléma elemzéséhez.

Egy okl. Gépészmérnök

Lehet hogy a csőből levágott arasznyi darab anyagának térfogata nem változik, azaz az arasznyi csődarabot vízbe rakva ugyanannyi az általa kiszorított víz térfogata ha a vascsövet eredeti állapotában vagy laposvaverve (kalapálva) teszem egy pohár vízbe...

De (szerintem) nem ez volt a kérdés.

A vascső, locsolócső nyúlása se számottevő az esetek 99% -ban, inkább elhanyagolhatónak mondanám. Ezért írtam a #10-est.