Hogyan lehetne analitikusan megoldani ezt a differenciálegyenletet?

Sajnos analitikus megoldást egyenlőre nem találtam. De, ha elkezdenénk numerikusan megoldani, akkor rá jöhetünk egy-két dologra. Tudniillik, hogy az egyik megoldás α-√ (1-α²)x alakú lineáris függvény, ahol |α|<1. Ha átalakítod a diff. egyenletet, akkor y'=(xy-√ (x²-y²+1))/(1+x²) esetén a Taylor-módszerét alkalmazva és |x|<1 esetén a fenti megoldást kapjuk. Meg kell még vizsgálni y'=(xy+√ (x²-y²+1))/(1+x²) esetét is. Sz. Gy.

A másik megoldás α+√ (1-α²)x alakú lineáris függvény. Ha az eredeti egyenletbe helyettesítünk jó a megoldás. Ha egy kicsit elrugaszkodunk, akkor tetszőleges α∈ℂ komplex szám esetén is komplex függvény megoldáshoz jutunk. Sz. Gy.