Ha magyar államgpolgárként hozzámegyek egy osztrákhoz és felveszem a nevét, akkor a magyar papírjaimban is úgy szerepelek ezentúl, hogy pl "Eszter Braun"?

Nyilván. A nevét csak itthon tudod felvenni, mivel magyar állampolgár vagy. Ha felveszed a nevét, akkor nyilván az irataidat is cserélni kell.

Ja, hogy a sorrend? Az természetesen nem.

A sorrend az marad a magyar papírokon, hogy vezetéknév, keresztnév. Tehát például Braun Eszter.

A sorrend a magyar szabálynak megfelelően lesz benne, tehát Braun Eszter leszel. És ha a névben speciális karakter van, mondjuk ä, ami a német nevekben gyakori, a magyar papírokban a két pontocska nem fog szerepelni, mert nem felel meg a magyar ABC szabályainak.