Mi az a trigonometrikus káosz? Mik jelent?

Elsőként a káoszelméletnek (Chaos Theory)-nak érdemes utánanézni. Történelmileg Edward N. Lorenz meteorológushoz köthető, aki 1958-ban időjárás-előrejelzéseknél a kora nehézkes lassú számítógépeivel kínlódva, próbált meg korábbi közbülső számolások alapján újrafuttatni programokat és mindig durva hibába szaladt (állandóan lehaltnak hit számítógépeket szereltek hardveresen, akkora blődségek jöttek ki). Túl sok kínlódás eredménye lett aztán, hogy kiderült lehetetlen elvárás nemlineáris dinamikai rendszereknél (determinisztikus tövényszerűségek ellenére is!) a hosszútávú előrejelzés, mivel annyira érzékenyek a kezdő feltételekre. A vonatkozó cikk 1963-ban publikálódott, bár maga az egyébként tévképzeteket is hibásan sugalló "káosz"-szal való illetés későbbi keletű.

A következő megismerendő fogalom a fraktál. Ezek a fraktálok jellegzetes (szakadásos/töréses illetve önhasonló) végtelenül komplex geometriai alakzatok. A fraktálok fenti értelemben vett kaotikus rendszerek ábrázolásakor jöhetnek elő.

Egyik legelső, mindenképpen nagyon híres, 1872-ben publikált/bemutatott fraktál Weierstrass "W"-görbéje volt, (lásd alábbi link), bemutatva, hogy egy folytonos függvénynek nemfeltétlen kell mindenképpen símán (=tudományosan mondva differenciálhatónak) kell lennie. Weierstrass szóbanforgó görbéje ponthogy egyetlen pontjában sem síma/differenciálható. És hozzá folytonos trigonometrikus függvényekből sikerült konstruálnia (ráadásul extra "plusz" matek nélkül).

[link]

Van magyar vonatkozása is a témának: Haár Alfréd diszkrét wavelet-transzformációja, kaotikus trigonometrikus kép-titkosítási gyakorlati alkalmazás témájában, de ez már nemkicsit vezetne messzire.