Fel lehet írni a háromszög beírható körének egyenletét?

Természetesen.

Felírod két belső szögfelező egyenes egyenletét, majd ezek metszéspontját kiszámolva kapod a beírjató kör középpontját.

A kör sugarához szükséged van az egyik oldalra merőleges egyenesre, amely áthalad a kör középpontján. Ha ez megvan, akkor kiszámolod a merőleges és az oldal metszéspontját. Ennek a metszéspontnak és a kör középpontjának távolsága lesz a kpr sugara.

Innen minden adott, hogy a kör egyenletét felírd.

Adottak a háromszög A,B,C csúcsai a koordinátáikkal.

[link]

Ki tudod számolni az oldalak (a,b,c) hosszát.

[link]

Meg tudod adni a háromszög területét.

[link]

Me tudod adni a beírt kör sugarát.

A beírt kör középpontja így számolható:

K=(aA+bB+cC)/(a+b+c)

A 2. és 3. link nem jó! Bocs!

A 2.

[link]

A 3.

[link]

Itt megnézheted:

[link]

A szögfelező tétel és az osztópont helyvektorára vonatkozó tétel kétszeri alkalmazásával bizonyatható.

Alkalmazzuk a szokásos jelöléselet! Legyen T az AB oldal azon pontja, melyre a CT a gamma szög belső szögfelezője.

Ekkor AT=bc/(a+b). T=(aA+bB)/(a+b).

Az ACT háromszögben az AK szögfelező. A szögfelező tétel szerint: TK/KC=AT/b. Innen az osztópont koordinátája alapján kijön.

Csinálok erről egy GeoGebrát, és akkor világos lesz.

Feltettem a bizonyítást erre az oldalra:

[link]

A "T"-re kell kattintgatni!

Nagyvonalú vagy, köszönöm :)

Jól értem, hogy ebben a képletben az A;B;C helyére azok első koordináit kell beírni, és akkor a K pont első koordinátáját kapjuk (a többi koordinátára pedig hasonlóan)?