Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Mekkora a középponti szöge...

Mekkora a középponti szöge annak a körcikknek, melyben a beírható kör középpontja a körcikk húrjára esik?

Figyelt kérdés

okt. 22. 12:51
1 2
 1/11 anonim ***** válasza:
11%
78
okt. 22. 13:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/11 anonim ***** válasza:

Ha a körcikk egység sugarú, akkor ezt az egyenletet tudjuk felírni:


[link]


ahol r a beírható kör sugara.


Ha a WolframAlpha r=~0,45631-es kerekítésével számolunk, akkor


tg(Ł/2) = 0,45631/0,54369, ahol Ł a kérdéses középponti szög. Innen Ł=~80° adódik.


Lehet, hogy van sokkal egyszerűbb/elegánsabb megoldás, én hirtelen ezt találtam.

okt. 22. 13:20
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/11 anonim ***** válasza:

Körülbelül 114,1°.

Majd küldök egy linket erről.

okt. 22. 13:28
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/11 anonim ***** válasza:
A 80° miért nem jó?
okt. 22. 14:07
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/11 anonim ***** válasza:

Itt készül erről egy anyag:

[link]

okt. 22. 14:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/11 anonim ***** válasza:

Ó, a francba, rosszul néztem az ábrát... Nem tangens kell, hanem szinusz;


sin(Ł/2) = 0,45631/0,54369, és erre valóban Ł=~114,13° jön ki.


A pontos megoldás:


[link]

okt. 22. 15:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/11 A kérdező kommentje:

Akárhogy indultam is el, egy harmadfokú függvény lett a vége.

Ez nem igazán tetszett és tovább próbálkozva a következő függvénynél kötöttem ki:

(sinx + 1)*cosx = 1

ahol

x a középponti szög fele.

Megfelelő iterációs eljárással teteszőleges pontossággal meghatározható 'x' értéke.


Mindenkinek köszönöm a válaszokat, tanulságos volt a probléma megoldása.

okt. 23. 19:02
 8/11 anonim ***** válasza:

Én meg köszönöm a problémát.

Érdekes, hogy pontos értéket - úgy tűnik - nem lehet kapni.

okt. 23. 19:31
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/11 anonim ***** válasza:
Miért baj az, hogy harmadfokú egyenlet jön ki? Arra van megoldóképlet, így a PONTOS megoldás meghatározható.
okt. 23. 19:39
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/11 A kérdező kommentje:

Még sosem fordult elő velem, hogy valaki megköszönte volna, hogy "problémát" okoztam neki. :-)

A probléma... Biztosítalak, hogy én is csak a feladat kiírása előtt akadtam rá. Valamiért kellett a körcikkbe írható kör sugara; skicceltem egy rajzot, levezettem a képletet, aztán csak néztem a rajzot...

Ezek nálam a "Mi lenne, ha..." percek. Ötletek jönnek, mennek...

Pl. mi lenne, ha a kör középpontja a húrra esne? Mekkora lenne a középponti szög? Nekiálltam megoldani, de kiderült, nem is olyan egyszerű. Miután pár nekifutás után találtam egy nekem tetsző megoldást, kiírtam a GYK-ra: lássuk, más hogyan csinálja. :-)

(Többek között jött még egy ötlet, amit ki fogok írni új feladatként.)


Ami a pontosságot illeti.

Teljesen igazad van! Mindig törekszem arra, hogy zárt megoldást találjak, mert amint írtad, az pontos eredmény. Ha nincs zárt megoldás, akkor igyekszem a legkevesebb lépést igénylő megoldást találni.

(Lásd a klasszikus feladatot a félig lelegelt köralakú legelőről)


A általad linkelt megoldással is gondom van.

Nem látom a megoldás logikáját, menetét és nem látom, mi az a harmadfokú egyelet, aminek a megoldása ez a több emeletes rusnya képlet. Ha ilyet látok, azonnal azt kérdem: Nem lehetne egyszerűbben?

Nem volna más, egyszerűbb út? Szerencsére a matematika az esetek többségében lehetőséget ad nagyobb választékra, amiből mindenki kiválaszthatja a neki tetsző változatot.

A WolframAlpha leszoktatja az embert az algebra használatáról. Én legfeljebb a saját megoldásom ellenőrzésére használom. Mondhatnám, ez ízlés kérdése.:-)


DeeDee

***********

okt. 26. 15:43
1 2

További kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!