Hogyan oldanád meg fejben?
Egy medencébe 3 csövön folyik be a víz és 1-en ki.
Az első cső önmagában 1 óra alatt tölti fel a medencét.
A második 2 óra alatt.
A harmadik 3 óra alatt.
Ha csak a leeresztő van nyitva, akkor a medence 6 óra alatt ürül ki.
Mennyi idő alatt telik meg az induláskor üres medence, ha minden cső nyitva van?
Csak az olyan megoldások jók, ami fejben végiggondolható és bizonyít.
A legegyszerűbb a legjobb.
válasza:Kinek milyen a feje.
Sebessegek (fejben): 1, 1/2, 1/3, -1/6 (medence/ora)
Egyuttes sebesseg (fejben): (6 + 3 + 2 - 1 )/6 = 10/6 (medence/ora)
Reciproka: 6/10 ora/medence, vagyis 1 medencere az 36 perc.
válasza:Gondoljuk végig, mi történik pontosan 6 óra leforgása alatt, ha minden csövet nyitva hagyunk:
Az 1. cső 6 óra alatt 6 medencét töltene tele.
A 2. cső 6 óra alatt 3 medencét töltene tele.
A 3. cső 6 óra alatt 2 medencét töltene tele.
A leeresztő 6 óra alatt pontosan 1 medencényi vizet enged le.
Vagyis befolyik összesen 6+3+2=11 medencényi víz, de közben kifolyik 1 medencényi.
Vagyis 6 óra alatt 10 medence telne meg (11 be, 1 ki).
Már csak a végső következtetést kell levonni: ha 10 medence megtöltéséhez 6 óra kell (360 perc), akkor egyetlen medence megtöltéséhez osztani kell 10-el: 360perc/10 = 36 perc.
A medence tehát 36 perc alatt telik meg.
Ettől csak bonyolultabban lehetne levezetni.
#3
Egyszerű és közérthető. Elegánsabb, mint a #2.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Megoldottam a feladatot de nem hiszem, hogy jó. Esetleg valaki segítene levezetni és elmondani mit mivel jelöljek? Egy trapéz alapjai 130m, illetve 86m, míg szárai 38m és 56m hosszúak. Számítsuk ki a trapéz szögeit.
A választ tippeléssel találtam ki, de fogalmam sincs hogy jön ki itt ülök felette egy órája: Egy téglalap oldalainak különbsége 14 cm, átlójának hossza 34 cm. Mekkora a téglalap területe? Betippeltem és oldalaknak kijött a 30cm és 16cm. Pitagorasz tétellel próbáltam megoldani de nem jó valahogy.
Egy karóra kismutatója 1 cm hosszú, nagymutatója 2 cm. Hányszor több utat tesz meg a nagymutató végpontja 20 perc alatt? . Egy teremben csak négylábú és háromlábú asztalok állnak, és ezeknek összesen 43 lábuk van. Lehet-e 12 asztal a teremben?
x³ + 9x²y = 10 y³ + xy² = 2 Az látom, hogy x = y = 1 megoldás, de az összes valós kellene... vagy bizonyítani, hogy nincs más.
3x²=0 A természetes számok halmazán, és a valós számok halmazán. Annyit kérnék, hogy a magyarázthoz legyetek szívesek rövid kommentárt is fűzni, hogy miért azok a lépések következnek. Meg szeretném ezt érteni. Köszönöm.
Minden jog fenntartva © 2026, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!