Valaki érti a rekurzív megadást, illetve a teljes indukciós bizonyítást?
A teljes indukció 1. lépése, hogy belátjuk n=0-ra
2. lépés, hogy n=k-ra feltesszük, hogy igaz
és ebből bizonyítjuk, hogy n=k+1-re is igaz.
n=0
1/2(0^2 + 0 + 2) = 1
n=1
1/2(1^2 + 1 + 2) = 2
2. lépés:
1/2( k^2 + k +2)
1/2( (k+1)^2 + k+1 +2)
1/2( k^2 + 2k + 1 + k + 1 + 2) ---> 1/2( k^2 +k +2 + 2k +2)
Ebből 1/2(k^2 +k+2) a feltevés alapján igaz!
maradt..
és itt elakadtam..
A másik kettő meg túl könnyű feladat és egyszerűen túlbonyolítom..
válasza:2. lépés
Tegyük fel, hogy k egyenes legfeljebb 1/2(k^2+k+2) részre osztja a síkot! Ahhoz hogy a lehető legtöbb síkrész jöjjön létre, a (k+1). egyenes minden korábbi egyenest korábbi különböző metszéspontban metszi, így k+1 új síkrész jön létre. Ekkor a síkrészek száma:
1/2(k^2+k+2)+(k+1)=1/2(k^2+k+2+2k+2)=1/2((k+1)^2+(k+1)+2).
A másodikra jó az, hogy
an = an-1 + 1950 ???
Hiszen legelöször 1950 méternél áll meg, aztán megy 2 kmt és visszagurul 50m-et, tehát 3900m-nél áll meg újra...
A második meg világos, hogy
a1 = 5
a2 = 7
a3 = 5
a4 = 7
De ebből hogy adok rekurzív sorozatot? vagy lehet így is megadni, hogy
an = an-1 +2 , ha n páros.
an = an-1 -2 , ha n páratan.
Ez így rekurzív megadásnak számít??
válasza:1) Szerintem:
a(1)=1950
a(n)=2*a(n-1)-50, ha n>1
2)
a1=5
a(n)=a(n-1)+(-1)^n*2, ha n>1
válasza:Itt a 3. probléma továbbgondolásra.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!