Koordinátageometria: hogy számolod ki két megadott kör közös érintőegyenesét?

Öhm...

Minden képlet valamilyen számítás eredménye. Ahogyan az le lett vezetve, azokkal a lépésekkel ki is lehet számolni az eredményt. Persze előfordulhat, hogy az eltérő számítási módok eltérő végképletet adnak, és az egyik lehet egyszerűbb a másiknál, de ettől még nem kell meglepődni, hogy „számolni sem kell, mert csak be kell helyettesíteni”, mert az általénos eset kiszámítása -jobb esetben- ezt eredményezi.

Ugyanezt tettem én is, csak a végképletet nem adtam meg, mert úgy gondolom, hogy maga a számítás menete sokkal fontosabb a végeredménynél, és innen te is tudod általánosítani, illetve megadtam, hogy erre és erre már van képlet, így azt nem írtam le. Másik dolog, tipikusan a koordinátárageometriára igaz, hogy sok esetben nekünk kell tudnunk összebarkácsolni az eredményt alapvető ismeretekből, mert vagy nincs rá még képlet, vagy annyira komplex, hogy nem is nagyon adható képlet rá, vagy annyira bonyolulttá válik, hogy egyszerűbb a lépéseken végigmenni.

De ha neked csak a végképlet kell, akkor boldog lehetsz, mert azt megkaptad.

#11

Ugyanazt írtad fel mégegyszer.

Javításként erre gondoltál?

e_1(x-a_1)+e_2(y-a_2)=r_1-r_2

f_1(x-a_1)+f_2(y-a_2)=r_1+r_2

De ez sem jó. Mert maradjunk az "e", "a" és "x" vektorneveknél. (x=(x;y) pontba mutató vektor.)

Akkor az első egyenlet: e(x-a)=r1-r2 (A bal oldalon skaláris szorzat van.)

Legyen az első kör középpontja az origó (a=(0;0)) és r1=r2.

Akkor az egyenletünk ex=0, ami a 2 kör középpontján átmenő egyenes és nem az érintő.

Az egyszerűnél is egyszerűbb megoldás:

- önmagával párhuzamosan csúsztassuk az érintőt a kisebbik kör középpontjába.

- ekkor a másik középpont körüli R-r vagy R+r sugarú kört fogja érinteni. (R>=r)

- az érintési pont rajta lesz a két kör középpontjára emelt Thálesz-körön

- ha a Thálesz-kör és a módosított sugarú kör egyenletét kivonjuk egymásból, akkor kiesnek a másodfokú tagok. Megkapjuk a közös pontok koordinátáit.

- a megkapott érintési pontokkal felírjuk az eltolt érintő egyenletét

- a konstanst módosítva visszatoljuk az eredeti pozícióba.