Tudnátok nekem ebben segiteni? Ez nekem még nagyon új dolog. Esetleg részletesen letudnátok irni hogy mit hogy kell kiszámolni? Nagyon megköszönném!

a) A kezdet t=0, tehát ezt írjuk t helyére:

M(0) = M₀*0,95^(0) = M₀, tehát kezdetben M₀ egységnyi cukor van. Ez egy akárilyen nemnegatív valós szám lehet, de ettől még lehet vele számolni.

1 óra=60 perc, tehát a kifejezésben t helyére 60-at kell írnunk;

M(60) = M₀*0,95^(60), ezt most nem számolom ki, ekkora része NEM oldódott még fel.

Az a kérdés, hogy 1 óra alatt mekkora része oldódik fel. Jelen esetben azt tudjuk kiszámolni, hogy mekkora része NEM oldódott fel, majd az eredményt kivonjuk a 100%-ból. Itt egy egyszerű százalékszámításról van szó, amit az általános iskolában tanult

érték / alap * 100

képlettel lehet számolni, esetünkben az érték M₀*0,95^(60), az alap M₀, tehát:

(M₀*0,95^(60))/M₀ * 100, itt szépen kiesik az M₀, tehát a végeredmény:

100*0,95^(60), ekkora százaléka NEM oldódik fel 1 óra alatt. Ezt üssük be a számológépbe, és kerekítsük 2 tizedesjegyre: ~4,61, tehát 4,61%-a NEM oldódik fel, így 95,49%-a oldódik fel 1 óra alatt.

Mivel az M₀ menet közben kiesett, ezért M₀ értéke "bármennyi" lehet (mármint a feladatban megszabott "kisebb mennyiségen" belül), mindig ugyanezt a százalékot kapjuk.

b) Mivel a felét kérdezi, ezért M(t)=M₀/2, tehát ezt az egyenletet kapjuk:

M₀/2 = M₀*0,95ᵗ, itt is tudunk M₀-lal osztani, vagyis

1/2 = 0,95ᵗ, ez pedig egy exponenciális egyenlet, amit logaritmussal leeht megoldani; vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát:

lg(1/2) = lg(0,95ᵗ), a III. logaritmusazonosságot használva a jobb oldalon:

lg(1/2) = t*lg(0,95), innen egy egyszerű osztással:

t = lg(1/2)/lg(0,95), ezt pedig a számológéppel ki tudjuk számoltatni;

t =~ 13,51, tehát kb. 13,51 perc alatt fog a cukor fele feloldódni.

c) Itt ugyanazt kell csinálni, mint a b)-nél, csak nem M₀/2 megy a bal oldalra, hanem 0,999*M₀. Ezt próbáld meg a b) alapján megcsinálni; ugyanazok a lépések, csak más számokkal.