Oldja meg az 1/x + 1/y = 1/7 egyenletet a természetes számok halmazán?

Megszorzod 7xy-nal:

7x+7y = xy

xy-7x-7y = 0

xy-7x-7y+49 = 49

(xy-7x)-(7y-7*7) = 49

x(y-7)-7(y-7) = 49

(y-7)(x-7)=49

Mivel x és y természetes számok, ezért (x-7) és (y-7) egész számok. Így a 49 prímtényezős felbontását kell megkeresnünk.

(y-7)(x-7) = 7*7

Ebből

(y-7) = 7

és

(x-7) = 7

1/4 + 1/3 = 1/7

Mert 4+3=7-el

#3

lol

#3

1/4 + 1/3 = 1/7?

Csak közelítőleg:

1/4 + 1/3≈0,25+0,3333=0,5833

1/7≈0,1429

Hát ezek nem egyenlők…

Szorzunk a nevezőkkel: 7y + 7x = xy

Kivonunk 7y-t: 7x = xy - 7y

A jobb oldalon ki tudunk emelni y-t: 7x = y(x-7)

Ha x=7, akkor 49=0 adódik, ami nem jó, így nyugodt szívvel oszthatunk (x-7)-tel: (7x)/(x-7) = y

Mivel y értéke egész, ezért az a kérdés, hogy a bal oldal milyen pozitív egész x-re lesz egész szám. Alakítsuk át a törtet:

(7x)/(x-7) = (7x-49+49)/(x-7) = (7x-49)/(x-7) + 49/(x-7) = (7*(x-7))/(x-7) + 49/(x-7) = 7 + 49/(x-7)

Szóval most az a kérdés, hogy a 7 + 49/(x-7) milyen pozitív egész x-re lesz pozitív egész. 49 osztói: 1, 7, 49, illetve ezek ellentettjei, de csak a pozitív osztók lesznek nekünk jók, ehhez x helyére a 8, a 14 és az 56 számokat kell írnunk.

Innen be tudod fejezni?

„Mivel x és y természetes számok, ezért (x-7) és (y-7) egész számok. Így a 49 prímtényezős felbontását kell megkeresnünk.

(y-7)(x-7) = 7*7”

Az 1*49 és 49*1 felírásában milyen kivetnivalód van?

Jézusom.

Ezek nagyon bonyolult dolgok.

Ti, hogy vagytok ilyen okosak?