Hogy kell megoldani ezeket a valószínűség feladatokat?
1, Hazánkban a népesség 4%-a cukorbeteg. Egy nem teljesen pontos teszt szolgál a betegség felismerésére. A teszt a cukorbetegek 95%-ánál ad pozitív jelzést de ugyanakkor az egészségesek (nem cukorbetegek) 2%-ánál is pozitív jelzést ad.
a, Mennyi a valószínűsége, hogy a teszt pozitív jelzést ad?
b, Mennyi a valószínűsége, hogy a teszt pozitív, de a személy egészséges?
2, Az I. érme feldobásakor 0,4 valószínűséggel kapunk fejet, míg a II. érme feldobásakor ugyanez a valószínűség 0,7. A két érme közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk, és feldobunk.
Feltéve, hogy fejet dobunk, mi a valószínűsége, hogy az I. érmével tettük ezt?
3, Egy dobozban 5 fehér és 2 piros golyó van. Előbb két golyót húzunk a dobozból visszatevés nélkül, majd egy harmadikat. Ha harmadiknak pirosat húzunk, akkor mi a valószínűsége, hogy az első két húzás mindegyike fehér volt?
válasza:1. Tipikusan Bayes-tételes feladat, de megoldható anélkül is; a jobb érthetőség kedvéért vegyünk 10000 embert, és teszteljük le őket. Ekkor a feladatkiírás szerint:
-400 ember cukorbeteg, köztük 380 embernél ki is jelzi a cukorbetegséget, 20-nál nem,
-9600 ember nem cukorbeteg, köztük 192 embernél jelez cukorbetegséget a tesz, 9408 embernél pedig nem.
a) Összesen tehát 380+192=572 esetben jelez pozitívan a teszt, így a 10000 teszt miatt 572/10000 = 0,0572 annak a valószínűsége, hogy a teszt eredménye pozitív lesz.
b) Itt az összes eset a pozitív tesztek száma, vagyis 572, a kedvező eset pedig azon nem cukorbeteg személyek száma, akiknél pozitívat mutat a teszt, vagyis 192, így 192/572 = 0,3357 annak a valószínűsége, hogy a pozitív teszt ellenére a tesztelt személy nem cukorbeteg.
Ha ugyanezeket a számításokat általánosan (vagyis n darab emberre) megcsinálod, ugyanezt az eredményt fogod kapni.
A másodiknál nem akkor lenne ez a megoldás amit mondasz, ha azt kérrdeznék, hogy "Ha a teszt pozitív, mennyi a valószínűsége, hogy a személy egészséges?"
Szerintem erre más a megoldás.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!