Elsőfokú egyenleteknél az összevonásnál mi erre a jelenségre a válasz?

#18, mert a te beszólogatásaid kurvára érdekelnek bárkit is... Ez az oldal azért van, hogy segítsünk egymásnak, nem azért, hogy ítélkezzünk a másik felett...

A kérdező feltett egy kérdést, amire szeretne választ kapni, erre jön az oltogatás, hogy ki hány éves. Elhiheted, hogy a felnőttek nagyobbik hányada nem tudja ezt csípőből megoldani, bármennyire is bagatell dolog az egyenletmegoldás számodra. Inkább becsülni kellene, hogy akar vele foglalkozni, és segíteni, ha valamit nem ért. Még csak arról sincs szó, hogy velünk akarná megcsináltatni a házi feladatát, mert akkor még talán jogos is lenne a kötekedésed.

#20: "Izé - én szlovákiai magyarként valamit nagyon nem értek - ezért tisztelettel megkérdezem:

Magyarországon az érettségire készülő tanulók az alapiskolás tananyagból készülnek fel? Vagyis Magyarországon az alapiskola végén is érettségi vizsgát tesznek a diákok?"

Nem, a kérdező nagyon elölről kezdi a felkészülést. (IMO még mehetne hátrébb, nem túl ésszerű az ismeretleneket tartalmazó egyenlet, ha a negatív számok nincsenek meg.)

Maga a kérdéskör egyébként többféleképpen is megközelíthető. Viszont nagyon fontos, hogy a szabályokat JÓL kezeljük; amelyik szabályt te alkalmazni szeretnéd, az CSAK SZORZÁS ÉS OSZTÁS esetén működik. Sokan összekeverik egyébként, tehát nem azért értelmezted rosszul, mert átlag alatti lenne az értelmi képességed, csak ugye ez az eredmény akkor, amikor szabályokat kontextus nélkül akarunk össze-vissza alkalmazni. Én a fő gondot abban látom (és ezt most általánosságban mondom), hogy a szabályokat bemagoltatják, de az odavezető utat nem; a szabálynak az a lényege, hogy egy konkrét számítást általánosít, de addig a szabályt sem tudjuk jól használni, amíg a számítást nem értjük meg (persze ehhez még az is hozzájön, hogy a negatív számokkal való számolást nem is tanítják normálisan meg, de ez más lapra tartozik).

De hogy hogyan lehet máshogyan értelmezni a konkrét példát; van például ez a szabályunk:

a*b + a*c = a*(b+c), ezt hívják az összeadás disztributív tulajdonságának.

Hogy érthető is legyen, hogy ez mi a francot akar jelenteni, vegyünk egy konkrét példát:

3*5 + 4*5

Nyilván ennek az eredményét ki tudnánk számolni, hogy 15+20, ami 35. De számolhatunk másképp is; mit jelent a 3*5? A szorzás definíciója szerint ez 5+5+5. A 4*5 hasonlóan értelmezhető, 5+5+5+5.

Ezek alapján ezt tudjuk felírni;

3*5 + 4*5 = 5+5+5 + 5+5+5+5

Az összegre tudjuk újra alkalmazni a szorzás definícióját; 7 darab 5-öst adunk össze, tehát felírhatjuk az összeget 7*5-ként.

Tehát összességében ezt írhatjuk fel:

3*5 + 4*5 = 7*5

Nem nehéz rájönni, hogy ez mindig működik a pozitív egész számok halmazán. Vagyis ha két szorzatot adunk össze, melyekben az egyik tényező közös, akkor a műveletet úgy is elvégezhetjük, hogy a nem közös számokat összeadjuk, és azt szorozzuk a közös számmal. Vagy valahogy így lehet megfogalmazni szavakban, de azért jó a képlet, mert ugyanezt tömörebben megfogalmazza.

Hasonlóan működik a dolog, mint amikor azt mondjuk, hogy 3 alma + 4 alma = 7 alma, itt viszont azért nem annyira szembetűnő a hasonlóság, mert a 3 alma matematikailag 3*alma jelentéssel bír. Ha ezt tudjuk, akkor már könnyebben felfedezhető a hasonlóság az esetek között.

Kicsit bagatellnek tűnik ebben a példában ez a fajta számolás, de van az az élethelyzet, amikor a számítást ez a tudás meg tudja könnyíteni. Például ennél:

42*56 + 44*42

Természetesen azt is megtehetjük, hogy a szorzásokat külön-külön elvégezzük, majd az eredményeket összeadjuk, viszont ha ismerjük az előbb leírt szabályt, akkor ránézésre meg tudjuk az eredményt mondani;

= 42*(56+44) = 42*100 = 4200

A következő kérdés, hogy ez a szabály mennyire általánosítható más számhalmazokon (törtek, negatív számok, irracionális számok esetére), itt most nekünk elég annyit mondani, hogy azokon is pont ugyanígy működik ez a fajta számolás. Valamint azt is jegyezzük meg, hogy a kivonásra ugyanígy működik a dolog;

a*b - a*c = a*(b-c).

Ha ezt sikerült magunkévá tenni, akkor nézzük a te esetedet;

-x - 3x, kicsit írjuk át (persze ekvivalensen, vagyis ugyanazt jelentse, mint az eredeti, csak más alakban):

-1*x - 3*x

Itt x értékét nem tudjuk, de az biztos, hogy valami szám, ezért tudjuk a fenti megállapításokat használni;

= x*(-1-3) = x*(-4) = -4*x = -4x

Ez a konkrét matematikai magyarázata annak, hogy miért így kell számolni.

Bármilyen meglepő is lehet az első, 60%-os vérpistikének, sokszor ilyeneken múlik, hogy egy diák elkallódik-e a matematika világában évekig, vagy tudja tartani a lépést.

Ilyen elképesztő és undorító rosszindulattal ritkán találkoztam már fórumon...