Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Az ABCD konvex négyszögben M, N, P és R az (AB), (BC), (CD), (DA) oldalak felezőpontjai. Ha MP és NR (O) -ban metszik egymást és T (AMOR) =12cm^2, T (BNOM) =16cm^2, T (DROP) =20cm^2, mennyi az ABCD négyszög területe? 9DROP)


 2011. márc. 26. 19:37  Privát üzenet  

A válaszok
A kérdező kommentje:

a kérdőjel után nem kell semmi ,véletlenül írtam (9 drop)

# 1/9Időpont 2011. márc. 27. 16:24 Privát üzenet

Azt hiszem elég jól használható ábra van itt:

[link]

Egy kis egyenletrendszer megoldás még hátra van.



A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/9Időpont 2011. márc. 28. 19:53 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Nagyon hasznos az utolsó válaszoló ábrája, tökéletesen alkalmas a feladat megoldására.


A három egyenlet

T2 + T3 + T5 = 12

T3 + T4 + T6 = 16

T1 + T2 + T6 = 20


A keresett rész területe

Tx = T1 + T4 + T5


A 3 felső egyenletből kifejezve a T1, T4, T5 értékeit és behelyettesítve a Tx képletébe

Tx = 48 - 2(T2 + T3 + T6)


A paralelogramma geometriájából adódóan

T6 = T5

így

Tx = 48 - 2(T2 + T3 + T5)

A zárójelben levő összeg nem más, mint a bal alsó terület, melynek nagysága: 12. (Lásd a hármas egyenletrendszer első egyenletét)


Ezért

Tx = 48 - 2*12

Tx = 24

=======


DeeDee

***********



A válaszíró 83%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/9Időpont 2011. márc. 29. 21:54 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Én csináltam azt az ábrát - kösz az elismerést, és az elegáns befejezést!

Most már csak azon gondolkozom, hogy

1.) valódi méretekkel hogyan készíthető el az ábra?

2.) nincs egyszerűbb megoldás? (Nem én bonyolítottam túl a gondolatmenetet?



A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/9Időpont 2011. márc. 29. 22:33 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
kanóc nevű felhasználó válasza:

Szép megoldás, gratulálok az átlók behúzásának ötletéhez: bár zsúfolttá tette az ábrát, mégis célravezető volt.

Viszont az egész számolgatás elhagyható, ha általánosítjuk a feladatot, és kimondjuk, hogy az "átellenes" négyszögek területének összege megegyezik a másik "átellenes" négyszögpár területének összegével (és így a teljes négyszög területének felével)

Ez a belinkelt ábrádról jól látszik: egyrészt vannak a T1, T2, T3, T4 háromszögek, mindegyikből kettő, egyik az egyik csoportban, másik a másikban, másrészt van a középső paralelogramma, amit a két átló (mámint a paralelogramma átlója, nem az eredeti négyszögé) négy

egyenlő területű háromszögre oszt, amiből kettő ide tartozik, kettő oda.



A válaszíró 83%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/9Időpont 2011. márc. 29. 23:23 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Alakul a megoldás. :-)


Kanóc válaszát szemléltetendő, készítettem egy ábrát, amin csak a szükséges vonalakat hagytam meg.


[link]


AMORΔ = T1 = Tk + Ta + Td

BNOMΔ = T2 = Tk + Ta + Tb

DROPΔ = T3 = Tk + Tb + Tc

NCPOΔ = T4 = Tk + Tb + Tc

Ez utóbbit kellett meghatározni a megoldáshoz az ötleted szerint.


Viszont ha felírom a szemben levő területek nagyságát

T1 + T4 = 2*Tk + Ta + Tb + Tc + Td

T2 + T3 = 2*Tk + Ta + Tb + Tc + Td

adódik, ami igazolja Kanóc általánosításának jogosságát. Ehhez viszont végig kellett játszani a területek kirakósdi játékát.


Így már meg lehet válaszolni a feladat kérdését:

az ABCDΔ területe

T = 2(T1 + T4 ) = 2(T2 + T3) = 2(16 + 20)

T = 72

======


Ami a kérdéseidet illeti: mintha csak magamat hallanám. :-)

Először a geometriai úton indultam el, aztán jött egy másik ötlet, és nem folytattam.

Az ötlet a területek arányára vonatkozott.

Az adatokból fel lehet írni, hogy

T1:T2:T3:Tx = 3:4:5:x

Ezzel a teljes terület úgy írható, hogy

T = 3*n + 4*n + 5*n + x*n

T = n(12 + x)


Az arányossági tényező 4, így a teljes terület

T = 4(12 + x)

Viszont az 'x' nagyságát nem sikerült meghatároznom, csak annyit, hogy az ismeretlen területre (Tx) is érvényes a 4-es arányossági tényező.

A 3, 4, 5 sorozat csábított a következtetésre, hogy az x = 6, de nem tudtam bizonyítani!

Ezután láttam meg a rajzodat, és minden a helyére került. :-)

Ha végigviszem a geometrikus vonalat, talán és is rájövök a megoldásra, de így tied az érdem. :-)

Mindezt csak a második kérdésedre válaszként írtam le, de lehet, hogy van még más út is.


A szerkesztéssel nem jutottam dűlőre, minden esetre érdekes probléma. Ha van valami ötleted, írj azonnal.


DeeDee

**************



A válaszíró 83%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/9Időpont 2011. márc. 30. 03:13 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

köszönöm a válaszokat nagyon ,nagyon.

# 7/9Időpont 2011. márc. 30. 09:44 Privát üzenet

Engedelmetekkel ennek a kellemes eszmecserének a tapasztalatait összegeztem itt:

[link]



A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 8/9Időpont 2011. márc. 30. 19:36 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Ezzel a közel ötéves "párbeszéddel" kívánok boldog új évet az érintetteknek.

Sajnos az eredeti linkek ma már nem érhetőek el, ezért itt van egy új link:

[link]



A válaszíró 88%-ban hasznos válaszokat ad.
# 9/9Időpont 2016. jan. 1. 00:21 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Van egy ABCD négyszög. A négyszög átlói egyforma hosszúak,5cm ;az általuk bezárt szög 50 fok. Mekkora az AB és a CD szakaszok felezöpontjait összekötő szakasz hossza?
Határozzuk meg az A (-5;-3) B (7;-5) C (3;6) D (-1;7) csúcspontú négyszög középvonalainak felezőpontát!?
Számítusk ki az A (-7;-1) B (2;-5) C (5;4) D (-4;3) csúcspotú négyszög két átlójának hosszát?
Egy konvex négyszög oldalhosszai ciklikus sorrendben 5,8,6 és 3. Az 5 és 8 hosszúságú oldalak által bezárt szög 60. Mekkora a négyszög területe?
Négyszög területét meg tudjuk felezni egy egyenessel?
Két, nem egy síkban lévő szakasz távolsága a szakaszok felezőpontjai között lévő távolság?

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!