Hogyan tudom megoldani a következő feladatokat? Egy téglatest térfogata 840 cm^3, az egy csúcsban összefutó élek hosszúságának az összege 30cm. Az élhosszúságok egy számtani sorozat egymást követő elemei. Mekkora téglatest felszíne?

1. feladat

V=a*b*c, vagyis 840=a*b*c

a+b+c=30

számtani sorozat: egymást követő elemek különbsége: d. Ha 3 tag van, akkor általában jó megoldási technika, ha a középső elem segítségével fejezed ki a másik 2-t.

Tehát pl. 3,5,7 --> a különbség 2 --> 3=5-2 és 7=5+2

Vagyis: a=b-d, c=b+d

Tehát akkor ezeket tudod:

840=a*b*c

a+b+c = (b-d)+b+(b+d) = 30 --> b=10

Így 840 = 10*b*c illetve a+10+c=30

Ez az egyenletrendszer megadja a megoldásokat, majd ki tudod számítani a felszínt: A=2ab+2ac+2bc.

második:

a1+a2+a3=34

a1+a1+d+a1+2d=34

34=3a1+2d

mértani sorozatnál azt tudod, hogy az egymást követő tagok hányadosa megegyezik:

három tag: a1+1 a2+2(a1+d+2) a3+35(a1+2d+35)

ez az egyenlet jön ki:

(a1+d+2)/(a1+1) = (a1+2d+35)/(a1+d+2)

van két egyenleted->

1.34=3a1+2d

2.(a1+d+2)/(a1+1) = (a1+2d+35)/(a1+d+2)

és van két ismeretlened. Innen már csak sima egyenlet rendezés.

Ha elrontottam ne haragudj, elég régen tanultam:)