Nem értem a házit?

Figyelt kérdés
András egy 225 oldalas könyvet olvas. A második fejezet első két oldalán lévő oldalszámok számjegyeinek összege 18, ugyanannyi, mint a fejezet utolsó két oldalán. Hány oldalas a második fejezet, ha ebben a könyvben minden fejezet legalább 3 oldalas? (A könyvben minden oldal számozott.)
2012. jan. 2. 14:02
 1/3 Mátyás3 ***** válasza:

A fejezet elején az első 2 oldalszám 2 egymást követő szám ugyebár, pl 18-19, 56-57, 89-90, ha nincs tizesátlépés akkor a 2 oldalszám első számjegye ugyanaz (mint az első két példa) a 2. számjegy közül egyik páros másik pedig páratlan (mivel követik egymást) ezeknek az összege ( 2x vmilyen szám az mindig páros) mindig páratlan ezért nem jók, tehát a 18 csak így jöhet ki, ha van tizesátlépés ( pl mint a 3. példa) ezekből viszont nincs olyan sok, meg is lehet vizsgálni mintet kezdve a 9-10, től a 59-60 .....

viszont azt tudjuk hogy ekkor a 4 számjegyből egyik 9es a másik meg 0, tehát a maradék 2 jegy összegének kell 18-9=9-nek lennie, és követniük is kell egymást, egyenlettel: x+(x+1)=9,, ebbpl x=4i ( 4+5=9), tehát a fejezet a 49. oldalon kezdődik. Több ilyen szám nincs, tehát a fejezet végének már 3jegyűnek kell lennie. Itt is elmondhatjuk azt, hogyha nics 10-es vagy 100-as átlépés akkor a számjegyösszeg páratlan lesz mindig. A 2 egymást követő szám számjegyei így alakulnak 1 , x ,9 illetve 1 ,(x+1), 0

tehát 1+x+9+1+x+1+0=18 egyenletet kell megoldani, ami x=3 esetén teljesül , tehát a 2 szám 139 és 140. Ha az oldal a 200 valahányadik lapon lenne akkor a 2+x+9+2+x+1+0=18 egyenletet kéne megoldani amire x = 2 jönne ki, tehát 229-230 lenne a számpár, de a könyv csak 225 oldalas tehát ez nem jó megoldás.

2012. jan. 2. 14:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 Mátyás3 ***** válasza:

Javítás:

Az egyik mondatban az így helyett úy kell ( a 18 csak úgy jöhet ki...)

illetve az x=4, az i egy elírás.

A megoldáshoz pedig hozzátartozik az is hogy a 199-200at meg kell vizsgálni, hogy jó-e (nem)

2012. jan. 2. 14:33
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 A kérdező kommentje:
Köszi
2012. jan. 2. 15:26

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!