Kiválasztunk két személyt. Mennyi annak a valószínűsége, hogy (a) ha mindketten Június hónapban születtek, a születésnapjuk a hónap első felébe esik? (b) mindkettőjük születésnapja csütörtöki napon van?

a)

A június 30 napos, úgyhogy szerencsére tényleg van neki fele.

Annak, hogy bármelyikük az első felében szülessen, 1/2 a valószínűsége. Hogy mindketten, annak 1/2·1/2 = 1/4.

b)

Első közelítésben teljesen hasonló:

A héten 7 nap van, tehát annak, hogy bármelyikük szülinapja csütörtökön legyen, 1/7 a valószínűsége. Hogy mindkettőjüké, annak 1/7·1/7 = 1/49.

Második közelítés: Valószínűnek tartom, hogy nem erre gondolt a feladat, de leírom.

A csütörtök valószínűsége valójában nem pont 1/7. Mondjuk idén júniusban volt 4 csütörtöki nap, úgyhogy a csütörtök valószínűsége 4/30. Tavaly volt 5 csütörtök júniusban, az meg 5/30. Szóval az egész attól függ, melyik évben kérdezik.

Valójában nem mondja a b) feladat, hogy az is júniusi szülinapra vonatkozik, úgyhogy lehet, hogy egész évre. Egy éven belül is az évtől függ, hogy hány csütörtök van benne, mert 365 nem osztható 7-tel (meg 366 sem szökőévben). Pl. 2009-ben január 1 és december 31 is csütörtök volt, ekkor 53 csütörtök volt, de tipikusan 52 van. Vagyis a csütörtök valószínűsége vagy 52/365, vagy 52/366, vagy 53/365, vagy 53/366. Ezek nagyon közel vannak az 1/7-hez persze, de hát egyik sem pont annyi.