Van-e olyan négyszög, melyet egy egyenes vágással három egyenlő területű háromszögre lehet bontani?

[link]

Igen, létezik, nem teljesen arányos, de elmondom a lényegét:

A négyszög ABCD lenne, at egyenes pedig GH egyenes.

Azt a spec esetet nézzük, hogy EB=BF, ekkor DEF háromszög területe DB*EF/2=DB*(EB+BF)/2=DB*EB*2/2=DB*EB, tehát felvesszünk olyan G és H pontot, amelyre teljeseül, hogy AGE=90° és GA=2*EB, CHE=90° és CH=2*EB, tehát a két másik háromszög területe: AG*EB/2=DB*EB, a másik háromszögé CH*BF=DB*EB, azaz a három háromszög területe egyenlő.

Nem minden nemkonvex négyszöget lehet így egyenessel elvágni, de hogy még milyen esetek lehetnek, azt nem tudom.