Egy trapéz belső szögeinek mértéke pozitív körüljárás szerint haladva egy számtani sorozat négy egymást követő eleme. Mekkora a trapéz legnagyobb szöge, ha a legkisebb 75°?

1. Ha egy számtani sorozat egymást követő tagjai, akkor a szögek felírhatóak így:

75°; 75°+d; 75°+2d; 75°+3d.

Tudjuk, hogy tetszőleges négyszög belső szögeinek összege 360°, tehát ezek összege 360°:

75°+75°+d+75°+2d+75°+3d=360° /a bal oldalon összevonunk

300°+6d=360° /-300°

6d=60° /:6

d=10°.

Tehát a trapéz szögeinek nagysága: 75°, 85°, 95°, 105°, ezek összege pont 360°, tehát jól számoltunk.

2. Rajzoljunk egy ilyet, majd osszuk fel 8 egyenlő szárú háromszögre úgy, hogy a csúcsokat összekötjük az origóval. Mivel 8 egyenlő szárú háromszögünk van, és az origónál fekvő szögek teljesszöget, azaz 360°-ot adnak ki, ezért ott 1 szög nagysága 360°/8=45°.

Elvileg tanultátok, hogy hogyan terjesztjük ki a szögek szinuszát, koszinuszát és tangensét 90°-nál nagyobb szögekre:

Vegyünk egy (1;0) helyvektort, és forgassuk el az óramutató járásával ellentétes irányban Ł (alfa) szöggel. Ekkor a vektor a (cos(Ł);sin(Ł)) pontba fog mutatni.

A nyolcszög második csúcsát úgy kapjuk, hogy az (1;0) vektort elforgatjuk 45°-kal (amit az előbb kiszámoltunk), tehát a második csúcs koordinátái (cos(45°);sin(45°)). A harmadikhoz 90°-kal kell elforgatni, így jutunk (cos(90°);sin(90°)) ponthoz. És így tovább, amíg körbe nem érünk. Ezekkel mind-mind nevezetes szögértékeket kapunk, tehát ezeket érdemes megadni.

Ha nem értesz valamit, kérdezz bátran :)