Másodfokú egyenletek, miért nem megy?

Nem figyelsz oda eléggé... az elsőnél a c -40, és nem 40, a másodiknál b=-19 van, így ha felírod a megoldóképletet, akkor -(-19)-et kell írnod, és nem -19-et.

Negatív számból pedig valós számkörben nem lehet páros gyököt vonni (ez egy elég alapvető dolog...).

Itt a megoldás:

[link]

"hogy vigyem akkor tovább a feladatot ha a gyök alatt negatív szám van?"

Sehogy! Akkor nincs megoldása az egyenletnek. A függvénygörbe nem metszi az x tengelyt, tehát az y érték sehol sem nulla.

A harmadik feladatot már jól oldottad meg, csak az ellenőrzés hibás:

[link]

"Amúgy az még mindig nem világos ha a gyök alatt minusz marad akkor mivan."

#13 megírta, nem figyelsz?

Lehet, hogy érdemes lenne egy lépést visszalépni; tanultatok olyat, hogy (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 és (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, például:

(x+4)^2=x^2+2*4*x=4^2=x^2+8x+16

(x-2)^2=x^2-2*2*x+2^2=x^2-4x+4

.

.

.

Ha lenne egy ilyen egyenleted:

(x+2)^2-4=0, akkor ezt a következőképpen oldanád meg;

+4 mindkét oldahoz: (x+2)^2=4

gyököt vonunk (definíció szerint): |x+2|=2

Ennek az egyenletnek két megoldása lesz;

egyszer: x+2=2, tehát x=0

kétszer: x+2=-2, tehát x=-4.

Ez azt jelenti, hogy ha ilyen alakú az egyenlet, akkor könnyedén meg tudjuk oldani. Kérdés, hogy ha az egyenlet:

x^2+2x-3=0, akkor hogyan határozhatóak meg a gyökök? A fentiek alapján (kis meggondolás után) kiderül, hogy az (x+1)^2 alak jó lesz nekünk, de mivel ha ezt kibontjuk, akkor x^2+2x+1-et kapunk, és nekünk x^2+2x+3 van, ezért 4-et le kell vonnunk, így ez lesz az egyenelt:

(x+1)^2-4=0, innen már egyszerűen meg tudjuk oldani az egyenletet:

(x+1)^2=4

|x+1|=2, erre

x+1=2 -> x=-1, és

x+1=-2 -> x=-3 eredmények adódnak. Most nézd meg, hogy a megoldóképlettel ez jön-e ki.

Nézzünk egy másik egyenletet:

x^2+6x+10=0, átalakítjuk:

(x+3)^2+1=0, kivonunk:

(x+3)^2=-1, -1-ből nem tudunk gyököt vonni (valós számkörben), ezért ennek az egyenletnek nem lesz megoldása. Ha megoldóképlettel számolsz, akkor pont emiatt azt fogjuk kapni, hogy az egyenletnek ninics megoldása.

Lehet egy harmadik eset is a megoldások számára:

x^2-2x+1=0

(x-1)^2=0, innen x-1=0, tehát x=1, és ez az egy megoldása van. Ebben az esetben a gyökjel alá 0 fog kerülni.

Általánosságban elmondhatjuk, hogy ha a diszkrimináns (vagyis a gyökjel alatti rész) pozitív, akkor 2 különböző megoldása lesz az egyenletnek, ha 0, akkor 1 (ezt kétszeres gyöknek is szokták nevezni, mivel ekkor a gyöktényezős formulában x1=x2), ha negatív, akkor nincs valós megoldása.

A feladat, amit legutoljára leírtál, az egy paraméteres egyenlet; a paramétert úgy kell elképzelni, hogy oda bármilyen számot beírhatunk, attól függően, hogy mit szeretnénk, hogy az egyenlet mit tudjon; úgy is felfogható, mint a hangszóró hangerőszabályozója; addig tekergetjük, amíg a megfelelő hangerőt nem érjük el. Ebben az esetben akkor lesz megfelelő a hangerő, hogyha b értéke annyi, hogy a diszkriminánsa (vagyis a gyökjel alatti rész) pont 49 lesz. Ha például b=2 lenne, akkor a diszkrimináns 2^2-4*1*(-10)=44 lenne, ha pedig b=6, akkor 6^2-4*1*(-10)=106 lenne. Ha azt mondjuk, hogy a keresett szám legyen b, akkor ezt kapjuk: b^2-4*1*(-10)=b^2+44, az a kérdés, hogy ez milyen b-re lesz 49. Hát, tegyük egyenlővé vele:

b^2+44=49

b^2=5

|b|=gyök(5), tehát b=gyök(5) és b=-gyök(5) esetén lesz a diszkrimináns értéke 49.

Előző: Én sok diákkal találkoztam, akinek ilyen gondja volt. Szerintem ő nem fogja elolvasni/érteni a hosszú magyarázataidat.

Kérdező: Többségben előjelhibáid vannak, illetve talán a számológép kezelése a gondod. Az egyenletben minden számhoz hozzátartozik az előtte levő mínusz jel! Erre ügyelj, akkor jól jön ki minden.

Ha nincs szám az x előtt, akkor b értéke 1.

Ha -x van, akkor b értéke -1 .

Ugyanez ha az x2 (iksznégyzet) előtt nincs semmi vagy csak egy mínusz van, akkor az a értéke lesz 1 illetve -1.

Sok sikert, kitartást!