Hogyan kell az alábbi analízis feladatot megoldani?

Közös nevezőre hozod:

(ln(x)-x*(x-1))/((x-1)*ln(x))

Ezzel egy 0/0 alakú határértéket kaptunk, tehát használhatjuk a L'Hospital-szabályt, vagyis külön-külön deriváljuk a számlálót és a nevezőt:

(ln(x)-x*(x-1))'=(ln(x)-x^2+x))'=1/x-2x+1

((x-1)*ln(x))'=(x-1)*1/x+1*ln(x), tehát a törtből ez lesz:

(1/x-2x+1)/((x-1)*(1/x)+1*ln(x))

Szintén egy 0/0 alakú határértéket kaptunk, tehát újra használhatjuk a L'Hospital-szabályt:

(1/x-2x+1)'=-1/x^2-2

((x-1)*(1/x)+1*ln(x))'=(1-(1/x)+ln(x))'=(1/x^2)+1/x, tehát

(-1/x^2-2)/((1/x^2)+1/x), ez x->1 esetén -3/2, tehát -3/2 lesz a határérték.