Valaki segítene? Nagyon elakadtam. Egy négyszög területe 36 m2, egy hozzá hasonló négyszögé 64m2. A kisebb négyszög kerülete 50cm. Határozzuk meg a nagyobb négyszög kerületét.

A hasonlóságot kell kihasználni ebben a feladatban.

A nagyobb négyszög területe kétszer akkora, mint a kisebb, így a területek aránya, amely megegyezik a hasonlóság arányának négyzetével, 2.

Ebből kijön a hasonlóság aránya gyök 2, azaz a nagyobb négyszög minden egyes oldala (és egyébként így a kerülete is), gyök kettőszöröse a kisebbnek.

A válasz tehát 50*gyök2 cm, amit ízlés szerint lehet esetleg kerekíteni.

Kedves Kérdező!

A leírt értékek biztos rosszak, mert 50 cm-rel nem lehet 36 m²-t körülkeríteni!

Ha szerinted jól írtad ki a feladatot, akkor az eredeti szöveg téves.

Egy téglalap kerülete és területe közt a következő összefüggés áll fenn:

K²/T ≥ 16

Ahol

K - a téglalap kerülete

T - a hozzá tartozó terület

Ha 50cm helyett 50m-rel számolunk, akkor az oldalaknak egyértelmű megoldása van.

Egy K1, T1 és egy hozzá hasonló K2, T2 értékekkel bíró téglalap esetén írható

K1²/T1 = K2²/T2

ebből

K2² = K1²(T2/T1)

ill

K2 = K1*√(T2/T1)

A 4-es válasz elméletileg jó, gyakorlatilag hibás, mert a területek aránya 64/36, ami nem 2!

Ezen kiovül minden stimmel. :-)

DeeDee

**********