[valószínűségszámítás]Hogyan tudom meghatározni a várható értéket vagy a lambda értékét a következő feladatban?

Ha még nem késő, akkor itt a válasz:

Jelölje ξ valószínűségi változó a termék élettartamának a hosszát. Az az esemény, hogy a termék t órán belül nem megy tönkre, azt jelenti, hogy ξ≥t. Ennek a valószínűsége P(ξ≥t)=1-P(ξ<t)=1-F(t).ξ eloszlásfüggvénye F(t)=1-exp(-λt) alakú exponenciális eloszlás és tudjuk, hogy P(ξ≥1000 óra)=2*P(ξ≥2000 óra). Behelyettesítés után adódik az exp(-λ1000)=2*exp(-λ2000) egyenlet, amelynek

megoldása λ~0,0006931. Exponenciális eloszlás esetén a várható érték M(ξ)=1/λ~1443 óra. Sz. Gy.