Valaki ki tudja számolni a BC oldallal párhuzamos középvonal egyenletet? Adott: A (-2;-1). B (9;-3) C (-3;6). Valaki eltudná magyarázni hogyan kell megoldani?

Két ponton áthaladó egyenes egyenlete meg?

Mert ha igen, akkor csak annyi a dolgot, hogy az (a + b)/2 ás az (a + c)/2 vektorok által kijelölt pontokra fektetsz egy egyenest. Ugye

F = (a + b)/2 = (–2 + 9; –1 – 3)/2 = (7/2; –2),

a másik pontot is hasonlóan tudod számolni.

Viszont a második pontot meg is tudod úszni, mert ez az egyenes párhuzamos a BC-vel tehát ugyanaz a normál vektoruk:

n = (–(–3 – 6); 9 – (–3)) = (9; 12),

a középvonal átmegy az F-en:

9*x + 12*y = 9*Fx + 12*Fy = 63/2 – 24 = 15/2.

Még egyszer:

A BC-vel párhuzamos középvonalnak át kell mennie két oldal felező pontján. Ezek egyike sem lehet a BC, mert akkor nem párhuzamos lenne vele, hanem metsző. Tehát az AB és az AC felezőpontján halad át. Ezt tudjuk a geometriából.

És most csinálhatod azt, hogy kiszámolod a BC oldal Fa és az AB oldal Fc felező pontját, majd az ezeken áthaladó egyenes egyenletét;

vagy pedig számolhatod a BC oldal meredekségét/irányvektorát/normál vektorát, és aztán egy olyan egyenest fektetsz Fa-ra vagy Fc-re, aminek a meredeksége/irányvektora/normál vektora ezzel egyezik.

Ez így segített?