Hogyan is van ez a matematika tanulásakor?

Itt rengetek összetevő van. De a fő lényeg az, hogy a közoktatásban töltött 12 év alatt rengeteg matekórád van, és többnyire a tanárok eléggé szájbarágósan adják elő az anyagot, vagy addig gyakoroltatják, amíg nem megy mindenkinek legalább egy 2-esre. Aki jobb képességű, az ezek alapján jól meg fogja érteni az anyagrészeket.

Ugyanez az egyetemen úgy néz ki, hogy leggyakarabban van heti 1 darab másfél órás gyakorlatod az adott tárgyból, és van az előadás, ahol rendszerint nem szoktak túl sokat megérteni, mert az előadók nagy része csak leadja a száraz elméletet és kész. A lényeg, hogy egyetemen önállóan kell sokat foglalkoznod az anyagokkal, hogy menjen, mert nincs rá idő, hogy addig csesztessenek, amíg nincs meg a 2-es.

Persze itt is lehetnek kirívó esetek, hogy valaki elsőre megért dolgokat, de azért egyáltalán nem ez az általános.

"Viszont egyetemen egy nehezebb szakon, még azoknak is kell tanulni relatív rendesen, akik gimiben OKTV döntősök voltak, van két ilyen ismerősöm is. Persze nekik nyilván kevesebbet, de számukra se elég, hogy figyelnek órán. Amúgy egyikük mérnökinfón végzett, a másik matek szakon, ő ért el jobb eredményt versenyen. "

Baromi meglepő lesz, amit mondok: azért kell minden ilyen anyuci pici csodabogarának is tanulni egyetemen, mert amit eddig tanultak és amiből addig versenyeztek, az lóf*sz, nem matematika. A matematika sokkal mélyebb annál a pár bizonyításnál, de még attól az anyagtól is, amit műszaki szakon meg kell tanulni. A legtöbb emelt érettségis ember tudása a második hétig terjed. Egyetemen első félévben nem arról beszélgetünk, hogy van-e például deriválás, hanem hogy milyen és mennyi, plusz a hozzá kapcsolódó elmélet. Az elméletet pedig senki sem fogja kiszopni az ujjából, mert precíz és pontos bizonyításokról szól. Az ilyen oktv bajnokok is általában az elméleten buknak el, számolni kb mindenki tud, letenni a fenekét a többség lusta.

Én matek szakos vagyok. Igen, tanulok egyetemen, bár gimiben is tanultam (csak matekot, a többi tárgyból nem igazán kellett), mert kaptunk egy állat tanárt, aki de, leadta a deriválás és integrálás elméletének egy bizonyos részét bizonyításokkal együtt.

Az első félévem nem tartogatott túl sok újdonságot. A többi igen.

Azért, mert hiába áll rá az agyam, hogy hogyan kell levezetni bizonyításokat (bár azért néha van egy-két szokatlan ötlet, ami random nem jutna eszembe), a definíciókat, keretrendszereket, axiómákat meg kell tanulni. Sok van, ennyit én nem feltétlenül jegyzek meg. De igazán akkor van gond, ha nem járok be, vagy nem kompatibilis a tanulási módszerem a tanáréval.

Igen, tanulok. De időben sokkal kevesebbet, mint más szakokon. Illetve nagyon jó tanulási módszerem van. Plusz foglalkozom egyetemen kívül is matekkal.

Nem vagyok zseni. Aki az, az meg tudja tenni, hogy nem tanul, ha bejár. Én ezt teljesen reálisnak tartom. Plusz matek szakon nem annyira szivatnak, mert kevés a diák. Nem buktatnak szándékosan. Ez sokat számít. És mivek az egy főre jutó tanárok száma nagyon magas, a tanárok segítőkészek, kb mindig. Értsd: akár tartanak csak úgy órát hétvégén egy másik tárgyból, hogy mi jobban fel tudjunk készülni. Nem egy ilyen volt, és ők ajánlották fel.

Az agy egy asszociációs, mintázatokat felismerő gépezet.

Jól írja a hármas válaszoló: ismerni kell a keretrendszer, azon belül viszont egy feladat megoldásához több variáció létezik. Amit vagy kilogikázol magadtól, vagy egy minta alapján jutsz el a megoldáshoz.

Nem kell túlbonyolítani.

Egy átlagos diák megtanulja a típuspéldákat, és köszönte szépen. OKTV-n már olyan feladatok vannak, ahol nem elég megtanulni a keretrendszert, nincs egy konkrét séma, ami alapján meg kell oldani a feladatot, hanem magadnak kell kvázi kitalálnod az algoritmust. Na, ez az, ami nem megy mindenkinek. De még az OKTV-s feladatokban sincsenek annyira nehéz rejtvények.

Menj el egy elméleti matematikára vagy fizikára, ott bizonyos esetekben lehetetlen kitalálni az algoritmust, ami alapján eljutsz a megoldáshoz, ha nem vagy zseni.

A többi válaszoló szépen összefoglalta a többi pontot, bár a matek OKTV lefitymálásán jót nevettem.

Ami eddig kimaradt a kérdésedből: zseni és zseni között is óriási különbség van, ha a középiskolai jelzőt nézzük. Én magam is gyakran megkaptam ezt a jelzőt, középiskolában majdnem olimpiai csapattag lettem, a gimis anyagot én magam is reprodukálni tudtam, anélkül, hogy valaha halottam vagy láttam volna leírva. Matekszakot meg úgy végeztem, hogy órára alig jártam be (de azért tanulnom kellett helyette). Viszont volt olyan szaktársam, aki legalább 1 kategóriával fölöttem van, aki az egyetemi matekot is képes volt reprodukálni önállóan, a szemem láttára bizonyított be magától egy tételt a vizsgán (kb harmadév közepe lehetett), amit ott halott először. Érthető módon neki egyetemen sem kellett semmit tanulni.

Ahogy megpróbálod átadni az érzéseid kérdésen keresztül én is megpróbálom a saját érzéseimet megírni a témában függetlenül mennyire válaszolja meg a Te kérdésed:

Lehet bonyolítani mi a matematika, én egyszerűsítésnek mindig azt mondom, hogy a szabályok tudománya. Alkotsz szabályokat és megnézed mi sül ki belőle. Nagyon elvontan egy képzeletbeli játszótér a szabályokkal. De mivel a világ is úgy tűnik konzekvens úton szabályok alakítják, így a képzeletbeli játszótérben levont következtetések valósabbnak és hasznosnak is tűnnek. Főleg ha olyan szabályrendszerekkel matatunk amelyet párhuzamba hozhatunk egy valósnak vélttel. És ha kell inspirációt is meríthetünk, oda! ÉS vissza!.

A matematika'értéssel' kapcsolatban az a helyzet, hogy az egy kollektív tudáson alapszik. Több ezer év, több ezer nagyobb ÉS kisebb elkötelezett elméje, matekszeretők munkája és tanítása. Merem állítani, hogy egy kognitív művészeti alkotás. Mona Lisa: miért ott vannak a színek, honnan tudta, hogy ha így csinálja az jön ki ami látunk, ÉS látjuk függetlenül attól, hogy meg tudjuk e festeni. És miért nem más lett megfestve, vagy csak miért azok amik meg vannak festve? A végtelen lehetőségek homályába vesző matematika egyfelől egy tejfehér köd másfelől lehetőségek tárháza, forrása, újabb és újabb ismeretlen matematikai festmények mely a megalkotásra várnak, talán hiába...

Amikor matekot tanulsz, akkor az emberi elme milliónyi munkaórájának gyümölcsét aratod le töredéknyi idő alatt. Példának a pitgarorasz-tétel olyan mint a bor, könnyű meginni, de eljutni odáig...Matekot művelni a mai korban olyan mint elutazni a világ másik oldalára. Volt aki felfedezte, feltérképezte, civilizációt épített és feltalálta a repcsit, és Neked csak jegyet kell venni. És mintha azt kérdezgetnéd, hogy mások hogyan tudnak repülőgépet építeni, emlékművet felhúzni? Irreleváns kérdés bizonyos értelemben. Meg van építve, használjuk, csodáljuk, másoljuk. Még egy fárasztó példa :D: nem érted, hogy kell legyártani az áramkört ami a képernyőt adja, hogy pixel technológiával jelenítsen meg karaktereket amik véges láncolata fogalmat jelöl és eléggé távol áll hogy működi a nyelv, de Te mindezek ellenére érted, olvasod. Bizonyos értelemben, bizonyos szintig, bizonyos területeken lehet így is érteni a matematikához, hogy nem biztos hogy minden pillanatában minden apró részlethez értesz, hogy miért is működik ami működik, sőt még ezt megtoldod olyan segédeszközzel mint néhány egyszerű szabály, mert van mögötte egy bizonyosság: a bizonyítás, ami a megértés és helyes működést validáló "kódolt, feltörhetetlen digitális aláírás". -tehát valaki megépítette a repcsit, te csak felpattansz rá és messzebbre jutsz mint aki megálmodta.

Random szabályokkal megyünk valamire? Vagy milyen szabályokkal megyünk valamire? Hát ez a végtelen homály az amiben tapogatózunk, és a matematikakönyvekbe préselt és megőrzött tudás az ami utat mutat és elmondja hogy mikkel mentünk már valamire. És akkor jönnek elő olyanok, hogy deriválás, végtelen sor, valós szám, integrál, sima sokaság, Hilbert-tér, stb. Ezeket tekintve többféle okos ember van: aki képes megérteni ha elmondják jól, aki képes megérteni ha a megértéshez kell 10 tömény oldal, aki képes 10 tömény oldalnyi felfedezésre, aki a tudás-hegyre kitartóan felmászva meglátja a következő magasabban lévő hegycsúcsot, amit még soha senki, és az, aki ezt meg is tudja mászni, és lehet megmászni meg tudja, de a következő csúcsot nem látja. :)

Lehet e magas matematikát folytatni, adott speciális terület részfeladatát, egyszerű szabályokba redukálni? Valószínű, hogy másképp nem is menne, de minél bonyolultabb valami annál több megértést segítő mankó-szabály kell, de ha idáig jut az ember azért többnyire érti a szabályok okát is, nem csak ész nélkül felhasználja. De nyilván ez nem azt jelenti, hogy a matematika összes területét ilyen behatóan tudja. Van aki repcsit tud építeni. Van aki óceánjárót. Van aki internetprotokoll szakértő stb. - ez a kollektív tudás. Véges elmék, véges könyvek és véges idő - amit ezzel össze lehet hozni arra vagyunk képesek, nem egyénenként hanem együtt, mindenki egy kis szeletet képviselve.

A tudás egy piramis, fel kell építeni, amely úton végig kell járni, akár gimis vagy vagy egyetemista. Ha bármelyik szinten hiányosság van, az arra épülőt egy darabig eljátszhatod hogy érted, de végül csak beletörik a bicskád, és kudarc hátán kudarc érzet...Azzal felesleges vesződni, hogy nehézség szerint osztályozzuk a különböző matematikai feladatokat mindegyik máshogy nehéz, de közös hogy mindegyiket meg kell érteni. A matematikai objektumok, entitások a szabályok alkotta 'testek' a matematika univerzumában. Meg kell őket ismerni, a barátoddá kell hogy váljanak, és minél többet foglalkozol velük, minél több helyzetben vizsgálod egyre tisztább képet kapsz a ' személyiségéről' és egyre több dolgot tudsz vele megtenni. Olyan mint az autó az autószerelőnek. Hogy lesz valakiből autószerelő?, egyre jobban kiismer egy-egy típust, mert foglalkozik vele, szét szedi-összerakja, típushibáit kiismeri, látja a márkák közti kézzel fogható különbséget. Ez kell a matematikában is. Pl. Valós számok. Brutálisan könnyű, elsős korod óta foglalkozol velük, a véredben van - meg se kérdőjelezed hogy a*b=b*a hisz nem is tudod elképzelni hogyan lehetne máshogy, gondold el, ha az integrálás lenne annyira a véredben, és gondol el hogy ahhoz mennyit kéne vele foglalkozni...

Végül, igen , le lehet 'butítani' a komolyabb matematikát is úgy hogy ha elengedjük bizonyos szabályok megértésének alkalmazhatóságát, ill. rendkívül jó szemléletes módon tálaljuk - függetlenül, hogy a szemléletből le lehet-e vezetni, vagy visszakövetkeztetni bármilyen elméleti megfontolást. De valami kicsi kell mindig hogy értsd, LÁSD a lelki szemeid előtt. PL. Riemann-tétel: Feltételesen konvergens sornak van olyan permutációja, hogy bármilyen előre meghatározott sorösszeget kiadjon. Na, ez egy bizonyítás egy egyszerű szabályba öntve. Érted most már, meggy ennyiből? Dehogy. Mi az hogy feltételesen konvergens? Permutáció? Végtelen összeg? (persze ismerheted, de idáig is el kell jutni, hogy az egyszerű szabályokat felfogd, nemhogy még "valdáld" is, egyébként nagyon szép és könnyen átlátható a bizonyítása :), egy gimis is megértené, ha nincs kiborulva annyira a matektól ) Szerintem száraz matematikát lehetetlen (úgy) művelni bárkinek is (hogy nincs meg egy összefoglaló szemléletes látnoki víziója a dologról a fejében). Tehát száraz matematikát művelni szemfényvesztés, egy bűvész trükk, valószínűleg nem olyan szárazon látja mint amilyennek tűnik kívülről ;) 26F