Köteles a szomszéd beengedni, ha a telekhatáron lévő kerítésem őfelőli oldalát szeretném ellenőrizni/karbantartani/festeni?

Igen.

Mert ha ezt nem teszi, az ebből eredő károd megfizetésére köteles.

Igen, de megoldhatja másképpen is. Ha pl. levideózza neked a kerítést ő maga és megmutatja a képeket vagy ha ő elvégzi helyetted a kerítés festését, felújítását.

Nem az a kötelessége, hogy téged a kertjébe beengedjen, hanem hogy ezek az információk neked a tudomásodra juthassanak vagy hogy a kerítésedet HA KELL akkor te rendben tudd tartani. Ha nincs rá szükség, mert ő megcsinálja vagy nincs vele baj, és mindezt meg tudja neked mutatni anélkül, hogy beengedne, akkor nem kell beengednie. Nem vagy rendőr.