Két csúcs koordinátái alapján hogyan számítható ki egy tetszőleges helyzetű szabályos háromszög harmadik csúcsának koordinátái?

vektorokkal érdemes gondolkozni.

Ha van két pontot A(ax, ay) és B(bx,by).

A szakasz felezőpontja F( (ax+bx)/2, (ay+by)/2)

Akkor kiszámolod AB vektort (ax-bx, ay-by)

Az FC vektor ennek p90 fokos elforgatottja, (px,py) 90 fokkal elforgatjuk úgy, hogy megcseréljük a két koordinátát és az egyiket -1-el szorozzuk. 90 fokkal forgathatjuk balra vagy jobbra a vektort, ezért a -1-es szorzás kétféle, vagy x vagy y-ra vonatkozik.

Tehát AB vektornak kiszámolod a kétféle elforgatását.

Ez egybeesik FC vektorral. FC vektort még be kell szorozni a kívánt hosszal.

A magasság hossza gyök(3)/2*a

Tehát FC vektort gyök(3)/2-vel kell szorozni így megkapod m' vektorokat.

F+m' adja a C csúcsot.

Akárhogy is áll az AB oldal.

Szia.

Szerintem ez egy pont egy másik pont (pl középpont) körüli elforgatását jelenti.

Mivel szabályos háromszögről van szó ezért az elforgatás az 60 fokos (vagy pi/3 radiános) lesz.

Ehhez a következő képletet használhatod( forrás : [link] ):

eredeti pont: (x,y)

középpont: (o_x,o_y)

elforgatott pont: (x^,y^)

x^ := o_x + (x-o_x)*cos(alfa) - (y-o_y)*sin(alfa)

y^ := o_y + (x-o_x)*sin(alfa) + (y-o_y)*cos(alfa)

A középpont helyett az egyik csúcs koordinátáit használod, míg a másik csúcsot forgatod. Ezt megcsinálod mindkét csúccsal vagy csak ez egyik csúccsal, de ott mindkét irányban (+60 és -60 fokos forgatás). Igy megkapod a két darab háromszög harmadik csúcsának koordinátáit (Mivel egy szakasz két szabályos háromszögnek lehet az egyik oldala).

Sok sikert. Üdv.

Elforgatod a szakaszt az egyik pont körül 60 fokkal és mínusz 60 fokkal.

Vagy mindkét pont körül 60-60 fokkal.

Egyszerű mátrixműveletek.