Ha egy végtelen hosszú kötelet félbevágok, akkor megkétszerezem a létező kötélmennyiséget?

Menj az egyenlítőre, amelynek vonalát egy végtelen hosszú kötél jelzi. Vágd el ott helyben azt a kötelet aztán indulj meg keletnek vagy nyugatnak, s ezentúl irányváltoztatás nélkül gyalogolj a végtelenségbe a kötél nyomán (mellett). Kábé 40 ezer km megtétele után elérkezel egy helyre, ahol a kötél újra át lesz vágva, és megállapítod, hogy nemcsak egy helyen van az a végtelen "kötél" megszabdalva, van annak egy újabb vége, meg egy újabb kezdete. Mendegélj tovább, és fogalmazd meg a posztulátumot: a végtelen hosszúságú kötelet végtelen számú véges hosszúságú kötélszakaszok alkotják, amelyeknek összesítve kétszer annyi végtelen számú végük van, ami beszorozva szintén végtelen "számot" alkot.

Pedig igazából csak kettő van a kötélvégekből.

"Már hogyne lenne köze a végtelen körívhosszú kötélgyűrűhöz."

Nincs.

A kérdés a geometriai értelemben vett végtelenre vonatkoztatható csak, az pedig nem önmagába kötődő véges hosszot jelent.

Ráfoghatjuk, hogy ennek egy speciális esete az önmagába visszaforduló tér, de nem válasz az általánosan vett végtelenre értelmezett kérdésre.

A kérdező eredeti kérdésére (miszerint egy végtelen hosszúságú kötél keresztmetszeti kettészelésével kaptam-e két darab végtelen hosszúságú kötelet) adott negatív vagy pozitív válaszok esetén további felvetések kerülhetnek terítékre, mint pl.:

1) Ha a "félbevágással" nem kaptam megkétszerezett számú végtelen hosszúságú kötelet, akkor kaptam-e 2 db véges hosszúságú kötelet?

2) Ha a "félbevágással" kaptam 2 db végtelen hosszúságú kötelet, s az egyik kötélen a félbevágástól számítva 10 méterrel arrébb egy újabb keresztmetszeti nyisszantást hajtok végre, akkor ezt a végtelen hosszúságú kötelet megkurtítottam-e 10 méterrel? Vagy maradt a két végtelen hosszúságú kötél, de ebben a görbület nélküli végtelen térben varázsoltam magamnak egy extra 10m kötélszakaszt?

#26 Hát nem is kezelem konkrét számmal, de bizony lett egy véges méretű (10 m) kötelem a végtelen hosszúságú csonkítottnak a szomszédságában. Ha "méretekben" (szorzó x mértékegység) megy a gondolkodás, egészen más az eredmény, mintha azon morfondíroznánk, hogy egy végtelen hosszú egyenes és egy véges méretű szakasz hány geometriailag definiált pontból áll.

Amit tulajdonképpen bírálsz, valójában tipikusan analóg (megközelítőleg hasonlatos) esete a kisiskolás véges gondolkodásnak: "Gyerekek, ki tudná megmondani a lehető legnagyobb számot?" Végül csak kiböki valaki a sok csitrilliót harsogó ötlet után, hogy "végtelen" (mert a bátyótól már volt alkalma megkérdezni a "fektetett nyócas" jelentését). Ezt azonnal felül szokták tromfolni a lurkók a "végtelen+1" értékkel.

"tipikusan analóg (megközelítőleg hasonlatos) esete a kisiskolás véges gondolkodásnak"

Szerintem nem. A kérdésben általánosan felvetett helyzet NEM a megszámlálhatóan végtelen esetére utal.

A végtelen mínusz tíz meg csak ott kap értelmet.

Nézd meg a matematikai sorok, határérték számítások egyenleteit, levezetéseit.