Van 8 tulajdonság, minden tulajdonsághoz tartozik 3-3 kérdés. Tehát 24 kérdés van. Egy online tesztet akarok készíteni, ahol egy képernyőn egyszerre 4 kérdés jelenik, tehát 6 képernyőképem lesz. Hányféleképpen jelenhetnek meg a kérdések?

A kérdés kicsit átírva: van egy paklid, kiveszed az összes pikket és a hetesnél alacsonyabb lapokat. Kiosztod a lapokat 6 embernek, mindenki 4 lapot kap. Mekkora a valószínűsége, hogy senkinél nincs pár?

24! szorozva ezzel a valószínűséggel lesz a keresett megoldás. (Persze a kártyás feladatokban nem szokott számítani az egyes kezeken belüli lapok sorrendje, de a te eredeti kérdésedben számít, ezért 24!-sal szorzunk, nem 24!/(4!)^6-nal)

Én nem tudom megcsinálni, de nagyságrendi becslést tudok rá adni: annak a valószínűsége, hogy egy adott ember kezében nincs pár: (24*21*18*15)/4!/(24 alatt a 4) = 0.5336

Hogy egyik kézben sincs pár (és ez itt a becslés része, mivel a második embernél már nem pont ugyanennyi a valószínűség) durván ennek a 8. hatványa.

Tehát a nagyságrendi becslés 24! * 0.53^8 = 4*10^21. Valaki biztos tud majd egzakt megoldást is adni, kíváncsi vagyok mennyire tér el ettől.

A szimulációt rontottad el, nem a becslést. Nekem egymillióból 31565 jött ki, ami 1,95*10^22-re vezetne.

A becsült 1,4 és valós 1,95 közötti különbség abból ered, hogy a kártyás hasonlatoddal élve ha az első emberről tudni hogy nincs párja, akkor a második embernek figuránként 3,3,3,3,2,2,2,2 lapból még nagyobb eséllyel nem lesz. Most kiszámolhatnám de túl késő van hozzá.

Ha az első kettőnek nincs párja akkor a harmadiknak még nehezebben jön pár, és így tovább. Bár innentől már nehéz számolni. A lényeg hogy ha egyenletesen, párok nélkül ürül a pakli, akkor kevésbé maradnak benne túlreprezentált figurák amelyekből párokat kaphatna a következő kéz. Szóval 53%-ról hat lépésben felmegy mondjuk 60%-ig, és emiatt a becslés alulbecslés lesz. De a nagyságrend oké.

Kérdező, miért érdekel a pontos szám? Nyilván orbitális mennyiségű lehetőség van, nem látom a hasznát a dolognak, főleg mivel gyakorlati kérdésként vezetted fel a dolgot.

Támogatom az előzőt. Nekem az 1 milliárdos szimulációban

533596852 esetben lesz az elsőnek megfelelő, ebből

290849585 esetben lesz a 2.-nak megfelelő, ill. ebből

162169400, 92286563, 53465506, 31478916 esetben lesz a 3.-6. embernek IS megfelelő lapja.

(A valószínűséget közelítő számok, a számjegyeknek csak kb. fele pontos)

Tehát ~ 0.03148 * 24! a válasz.