Van-e olyan csupa 1-es számjegyet tartalmazó, 10-es számrendszerbeli pozitív egész szám, ami a) 17-tel osztható; b) 17-tel osztva 15-öt ad maradékul; c) 17-tel osztva 16-ot ad maradékul?

A sorozat 1-től indul, és a következő tagot úgy kapjuk, hogy megszorozzuk az utolsót 10-zel, és hozzáadunk egyet.

1; 11; 2; 4; 7; 3; 14; 5; 0;

111 / 17 = 6

141 / 17 = 8

Ismét a 7-es (azaz 10:38-as) hozzászóló vagyok.

@14:56

Konkrét kiszámítási receptet nem adtam, mindenkire rábíztam hogy számolja a maradékokat.

Több féle képpen fel lehet jutni a hegyre. Amit írtál korrigálva mint kiszámítási repceptet : Az osztási maradékokat alkotó sorozat 1-től indul, és a következő tagot úgy kapjuk, hogy az előzőt megszorozzuk 10-el, hozzáadunk 1-et és vesszük a mod 17-et (17-el való osztás maradékát).

Vagyis elég csak a maradékkal tovább számolni, ugyan azt kapod mintha mindig megtartanánk az eredeti számokat (1,11,111 ... ) és mindig ezekből képeznénk a mod 17-et.

Azaz :

Kezdetben 1

10 * 1 + 1 = 11 -> 11 mod 17 = 11

10 * 11 + 1 = 111 -> 111 mod 17 = 9

10 * 9 + 1 = 91 -> 91 mod 17 = 6

10 * 6 + 1 = 61 -> 61 mod 17 = 10

10 * 10 + 1 = 101 -> 101 mod 17 = 16

10 * 16 + 1 = 161 -> 161 mod 17 = 8

10 * 8 + 1 = 81 -> 81 mod 17 = 13

10 * 13 + 1 = 131 -> 131 mod 17 = 12

10 * 12 + 1 = 121 -> 121 mod 17 = 2

10 * 2 + 1 = 21 -> 21 mod 17 = 4

10 * 4 + 1 = 41 -> 41 mod 17 = 7

10 * 7 + 1 = 71 -> 71 mod 17 = 3

10 * 3 + 1 = 31 -> 31 mod 17 = 14

10 * 14 + 1 = 141 -> 141 mod 17 = 5

10 * 5 + 1 = 51 -> 51 mod 17 = 0

10 * 0 + 1 = 1 -> 1 mod 17 = 1 Ez viszont már volt, tovább számolva a többi is ismétlődni fog.

Hm. 10^n maradéka mod 17:

1; 10; 15; 14; stb... innen már csak összegezned kell.