Hogyan kell meghatározni egy függvény értékkészletét?

az értékkészlet azt jelenti, hogy milyen értékeket vehet fel az f(x). Ha pl az xy koordinátarendszerben y tengelyen ábrázolod az f(x)-et (x tengelyen meg az xet), akkor az y lehetséges értékei.

x^2 az legrosszabb esetben 0, x=0 esetén. x=-1 esetén 1, x=1 esetén is 1, x=végtelen esetén meg végtelen. ehhez ha hozzáadunk 3mat, akkor azt vesszük észre, hogy 3 a legkisebb szám, amit ki lehet hozni.

Az értelmezési tartomány meg az, hogy maga x milyen értékeket vehet fel. Általában x bármilyen értéket felvehet, de pl a gyök(x) esetén általában nem szeretjük ha x az negatív, vagy 3/x esetén nem szeretjük ha x nulla. gyök(x+1) illetve 3/(x+1) esetén meg nem szeretjük ha a gyök után az x+1 az negatív, tehát ha x kisebb mint -1, és nem szeretjük ha az osztó az nulla, azaz x+1 ne legyen nulla, azaz x ne legyen -1. Tehát f(x)=3/(x+1) esetén az értelmezési tartomány az bármi, kivéve a -1

Ha nem adtak meg értelmezési tartományt, akkor a valós számok lehető legbővebb részhalmazán kell értelmezni. Itt nincsenek olyanok, amiket az előző válaszoló említett, ezért nyugodtan értelmezheted az összes valós számon.

Tudjuk, hogy x^2 minimuma 0, ehhez hozzáadunk hármat, így lesz a minimum 3. Tudjuk, hogy x^2 értékkészlete a nem negatív számok halmaza, így ha hozzáadunk hármat, akkor a háromnál nem kisebb számok halmaza lesz az értékkészlet.

Ennek vizuális megjelenése:

[link]

Mivel x^2+n alakú a függvény, ezért tudhatod, hogy egy parabola lesz a képe. A képen is láthatod, hogy a parabola csak felfelé végtelen, lefelé egyszer csak véget ér és nem vesz fel az alatti y-okat. Ezért azok nem is tartoznak bele az értékkészletbe.