Hogy lehet az abszolút értékes törtes egyenlőtlenségeket megoldani?

Én a helyedben különvenném úgy, hogy 5-3x/2x-3>=1 és 5-3x/2x-3 <= -1

Aztán a jobb oldalt 0-ra redunálnám:

8-5x/2x-3>=0 és 2-1x/2x-3<=0

Aztán ezeknek a törteknek az előjelét kell vizsgálgatni.

Felírod, hogy a számláló és a nevező mikor negatív, mikor pozitív, és innen kisakkodoz, hogy a tört mikor lesz pozitív, ill. második esetben negatív.

Pl:

8-5x pozitív, ha x<8/5, ellenkező esetben negatív, 2x-3 poz., ha x>3/2, ellenkezőleg negatív.

8-5x/2x-3 akkor lesz poz, ha a számláló és a nevező előjele megegyezik:

15/10<x<=16/10 -> ekkor a számláló és anevező is poz, tehát a tört is poz ( a számláló lehet 0). A kettő egyszerre itt sosem lesz negatív, tehát ennek az ágnak ez a megoldása.

Hasonlóan megvizsgálod a másik ágat is:

2-1x/2x-3<=0

A számláló poz, ha x<2,a nevező maradt: x>3/2 ra poz.

Ha x<2<3/2, akkor a számláló és a nevező is poz, vagyis a tört is, ez nekünk nem jó. A kető egyszerre sosem negatív, vagyis amegoldás:

x>=2 vagy x<3/2 ( a számláló lehet 0)

Összességében: x>=2 vagy x<3/2 vagy 15/10<x<=16/10

Értem, hogy nem a geometriai megoldás érdekel, de szerintem egy rendes vázlat nélkül nem lehet követni a megoldás lépéseit. Az ellenőrzéshez mindenképpen hasznát veheted:

[link]