Hogyan kell ezt bizonyítani?

Az elsõt lelövöm, a második analóg (gondolom).

Legyen D az origó, a,b,c,s a megfelelõ csúcsokba mutató vektorok, s=(a+b+c)/3.

Ekkor a bizonyítandó állítás:

a2 + b2 + c2 = (s-a)2 + (s-b)2 + (s-c)2 +3s2

Ahol minden szorzás skaláris szorzást jelent.

Kibontás után:

a2 +b2 +c2 = s2 + a2 -2as + s2 + b2 - 2bs + s2 + c2 -2cs + 3s2

0 = 6s2 - 2s(a+b+c)

0 = 2s2 - 2s(a+b+c)/3 = 0

Az egyenketeket lentrõl fölfelé olvasva éppen a kívánt összefüggést kapjuk.