Egy szabály szerint és-sel, de-vel, hát-tal, stb. nem kezdünk mondatot. S-vel szabad?

Azzal sem. Az S az és rövidített változata.

Ez nem szabály, csak nyelvi babona. Lehet kezdeni ezekkel a szavakkal is, főként beszélt nyelvben, de írottban is van rá jó pár irodalmi példa.

Így van. Ez nyelvi babona. Teljesen ellentmond a normál gördülékeny beszédnek, és biztos vagyok benne, hogy akik az élharcosai, azok is bőséggel kezdenek kötőszókkal mondatot, csak fel se tűnik nekik. Valószínűleg onnan az eredete, hogy a kötőszók tagmondatokat kötnek össze. De az (íme tessék!) nem jelenti azt, hogy egy külön mondat elején már nem is állhatnak. Irodalmi példákat is bőven sorolhatnánk.

Mi is úgy tanultuk, hogy nem kezdünk és-sel, de-vel és hát-tal, ennek ellenére rengeteg könyvben rengetegszer előfordul. Néha kell is, mert máshogy nem jön ki jól a szöveg. Használd csak! :)