Matematikailag mi a semmi ellentéte?

Nem mostanában jártam már egyetemre, de nem emlékszem ilyen definícióra a matematikában, hogy "semmi".

Ha a logikailag közelítem meg a dolgot, akkor a semmi ellentéte a semmi tagadása, azaz a "nem semmi", azaz "valami".

Ez jó kérdés. Én egy dologról tudom, hogy semmi az az értelmi képességed.

Kicsit konkrétabban ha a "semmit" halmazelméleti megközelítésből vizsgálom akkor a "semmi"-hez legközelebb az üres halmaz áll. Ennek ellentetje egy komplementer halmaz. ami definició szerint, igaz lesz az, hogy A u B = C akkor A és B komplemneter halmazok. így pl. ha A az ures halmaz ("semmi") akkor ellentetjére (komplementer halmaza) igaz lesz, hogy 0 u B = C /itt most 0-val jelöltem az üres halmazt), azaz a "semmi" ellentetje az a komplementer halmaz ami mag a "C" halmaz. Onnan kezdve már csak a komplementer halmazának a számosságán múlik, hogy mi az ellentetje, hogy ez egy, három, vagy végtelen sok elem. Pl. ha az alaphalmazunk (C) a 10-nél kisebb páratlan pozitív egészek halmaza (azaz az 1,3,5,7,9 halmaz) akkor az üreshalmazának ellentetje maga az 1,3,5,7,9 halmaz lesz.

Az ellentét a köznyelvben rosszul definiált, különböző jelentésű fogalom.

Mert mi a hegy ellentéte? A síkság vagy a völgy? Mi az 1000 Ft ellentéte? A nulla forint, vagy az 1000 forintnyi adósság? Illetve van számos önkényes, archetípuson alapuló ellentét. A kutyának bizonyos szempontból a macskát érezzük ellentétének. Persze nem konzisztens ez a rendszer, mert a tojásnak is ellentéte a tyúk, meg a kakasnak is, így a tyúk ellentéte attól függ, hogy milyen aspektusból nézzük.

A matematika viszont szereti az egzakt fogalmakat. Mert mi a 2 ellentéte? Van pár jelentkező:

• -2

• 0

• 1/2

• 1

• ℝ\{2}

Így ennek tisztázására inkább egzakt műveleteket használunk, illetve néhánynak nevet adtunk: ellentett, negált (additív inverz), reciprok (multiplikatív inverz) stb…

Tehát mi a semminek az ellentéte hétköznapi értelemben? Attól függ, hogy mit értesz ellentét alatt, milyen aspektusból vizsgálod a dolgot. Mi matematikai értelemben? Matematikai értelemben sem a „semmi”, sem az „ellentét” nem létező fogalom, a semminek leginkább a nulla vagy az üres halmaz feleltethető meg, az ellentétre a leginkább hasonlóan hangzó művelet az ellentett.