A klasszikus tudomány milyen alapon felelteti meg a fizikai teret a 3 dimenziós matematikai térnek?

Pontosan. Megfelelően lehet vele modellezni, a modellből vett "jóslatok" ellenőrizhetően helyesek a való világra.

Einstein óta tudjuk, hogy bizonyos szinten ez már kevés, be kell venni az idő dimenziót is, plusz nem-euklidészi geometria szerint kell vele dolgozni.

"klasszikus tudomány" - Mit értesz ez alatt? Simán a tudomány nem volt elég pejoratív?

A kérdés hamis állítást tartalmaz. Fentebb leírták, hogy gyakorlati alkalmazáshoz illetve a mindennapi tapasztalathoz pont megfelelő a 3D. Ha adott esetben nem elég, akkor bevezetnek újabbakat. Ennyi.

Érzem, hogy itt valami kinyilatkoztatás van készülőben, csak akkor ne játsszuk végig ezt a felesleges huzavonát, a többi olvaló érdekében.

Egyrészt a matematikában magát a háromdimenziós teret, meg úgy alapvetően a geometriát a fizikai világból absztraháltuk. Ez persze eléggé intuitív dolog, de ugye a háromdimenziós tér attól háromdimenziós, hogy pontosan három független adat kell egy pont egyértelmű meghatározásához. Tudsz mondani példát arra, mikor három koordináta – teljesen mindegy, hogy milyen, lehet Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer, lehet polárkoordinátarendszer – nem határoz meg egyértelműen egy pontot, ugyanazon koordinátahármashoz két vagy több pont is tartozik?

Aztán síkban lehet két egymásra merőleges egyenest rajzolni. Egy olyan egyeneshez, ami ezen két egyenes mindegyikére merőleges, ahhoz már ki kell lépni a síkból, a síkra kell merőlegest állítani. Tudsz húzni még egy egyenest, ami az előző három mindegyikére merőleges? Ha igen, akkor hajrá…

~ ~ ~

Meg lehet közelíteni máshogy is a dolgot. Pl. kölcsönhatásokkal. Mind a gravitációs, mind az elektromos kölcsönhatásnál a térerősség egy adott távolságnál arányos az adott távolságnak megfelelő sugarú gömbbel. Persze nem csak kölcsönhatásokkal lehet ezt eljátszani, hanem mondjuk részecskékkel, repeszekkel, akármivel. Egyszerűen ugyanaz a mennyiség a távolság növekedésével egy egyre nagyobb gömb felületén oszlik el.

Hogy hány dimenziós ez a gömb? Az kiderülhet abból, hogy a távolság hogyan aránylik ezekkel a megmaradó dolgokkal. Egy egydimenziós tér esetén egy egyenes mentén a távolsággal nem változik semmi. Egy kétdimenziós tér esetén a távolsággal egyenesen arányosan nő a felület (kerület), egy háromdimenziós tér esetén a távolság négyzetével, egy „n” dimenziós tér esetén a távolság (n-1)-dik hatványával. Meg lehet ezt mérni, ki fog derülni, hogy mind a repeszek, részecskék sűrűsége, a gravitáció mező, az elektromos mező által keltett erő a távolság négyzetével arányos, ergo ezek mind-mind egy háromdimenziós téren belül maradnak. (Pontosabb mérésekkel akár ennek a „n” dimenziós térnek pl. a görbültsége is megmérhető lenne.)

~ ~ ~

> Eleve hibás a gondolatmeneted, hisz sehogy nem lehet modellezni a való világot a matematikai fogalmakkal.

Eddig sikerült. Ha neked nem, akkor lehet, hogy a hiba a te készülékedben van.

> Fogsz egy matematikai egyenest, és berakod pl. a Föld forgástengelyébe. Hogy fog ez ott kinézni?

Nem fog kinézni sehogy. A matematikai egyenes egy absztrakt fogalom.

> Miért mondod önkényesen, hogy a Sarkcsillag felé fog az folytatódni, és nem pl. a Betelgeuze felé?

A matematikai modellben a geometria axiómáiból következik, hogy mely pontok vannak az egyenesen, és melyek nem. A fizikai térben meg bizonyos jelenségek irányai határozzák meg. Pl. a fény útja, ha nem hat rá semmiféle külső erő. Vagy az, hogy mely pontokat érint egy inerciarendszer, ha valóban inerciarendszer, nincs gyorsulása.

Kérdező a saját tudásunk hiányosságát mutatja, mikor azt rávetítjük a világra. A kérdésben szereplő implicit állítás, miszerint megfeleltetés hamis, valójában azt jelenti, nem tudod megfeleltetni. A tudomány(t művelő ember) tudja.

Az egyenes egy elvont fogalom, nem fogjuk meg, nem rakjuk be sehová, tehát kinézni se fog sehogy.

"That everywhere space (which is not itself the boundary of another space) has three dimensions and that space in general cannot have more dimensions is based on the proposition that not more than three lines can intersect at right angles in one point. This proposition cannot at all be shown from concepts, but rests immediately on intuition and indeed on pure intuition a priori because it is apodictically (demonstrably) certain."

Kant, 1783 [link]

(Csak vicc.)

#1 jól mondja, nagyon jól működik, hogy ha valamit egy bizonyos szélességre, hosszúságra és magasságra rakok akkor ott lesz, minden dolognak egy ilyenje van, minden dolognak van ilyenje, mindenki egyetért abban hogy ez mennyi, stb, stb.

Nem volt mögötte megfontolás, az emberek észrevették, és látták hogy ez jó.

Már akkor, amikor még a matematika, fizika (vagy épp a filozófia) nagyon gyerekcipőben jártak.

Hogy történelmileg hogy alakult nem ismerem, de például Euklidész könyveiben már megjelenik a 3 dimenizós geometria, gondolom akkor már régen azonosították a világunkkal (akkor még valós számok és koordináták nélkül, csak pontokal, egyenesekkel, síkokkal, gömbökkel; ami persze ugyanazt a matematikai struktúrát írja le, mint a 3 valós számból álló számhármasok. Az esetleges szükséges axiómákat kipótolja az intuíció).

Ne haragudj kicsit gondban vagyok. Mit értesz matematikai tér alatt, vagy egyenes alatt? Milyen normát használsz? Addig világos, hogy 3 dimenzió. De ez egy vektortér? Mondj ha bázist benne! Vagy még absztraktabb dolog?

Vagy csak az euklideszi térről van szó? Kicsit pontosabban, kérlek.