Számtani illetve mértani sorozat első tagját hogyan kell kiszámolni ha pl csak a 3-at és a 6-at tudom?

Gondolom azt akartad írni, hogy a harmadikat és a hatodikat tudod…

Számtani sornál: a[n+1] = a[n] + d

Illetve: a[m] = a[n] + (m-n) * d

Ugye amilyen mesze van a sorozatban két szám, annyiszor kell hozzáadni a differenciát.

Szájbarágósabban:

a[4] = a[3] + d

a[5] = a[4] + d = a[3] + 2*d

a[6] = a[5] + d = a[3] + 3*d

Mivel ismert a 3. és 6. elem a sorban, így ki lehet számolni a sorozat különbségét. Ebből meg vissza lehet számolni az első elemet:

a[2] = a[1] + d

a[3] = a[2] + d = a[1] + 2*d

Itt meg ismert a 3. elem és a differencia, így a[1] kiszámolható: a[1] = a[3] - 2*d

Mértani sorban ugyanez, csak mindenhol eggyel magasabb rendű művelet szerepel:

a[n+1] = a[n] * q

a[m] = a[n] * q^(m-n)

Ergo:

a[4] = a[3] * q

a[5] = a[4] * q = a[3] * q^2

a[6] = a[5] * q = a[3] * q^3

Ebből ki lehet számolni q-t: q = köbgyök(a[6]/a[3])

Innen meg:

a[2] = a[1] * q

a[3] = a[2] * q = a[1] * q^2

Innen: a[1] = a[3] / (q^2)