Mi az integrálás eredménye? integrál 0 -> 1 sin (x) /gyök (x) dx

Kezdjük a második kérdéseddel.

Függvények határértékének számításakor előbb meg kell próbálni behelyettesíteni, mert többnyire egy kritikus határértékről lesz szó. Most az x=0-t beírva ez "-1/0" lesz, amit "SZÁM/0"-nak szokás nevezni. Ilyenkor az a megoldás, hogy megnézzük két oldalról a határértéket (0-ban jobbról, azaz 0+, illetve balról, azaz 0- helyen).

A számláló nem változik lényegében, marad -1 (persze precízen végig lehet gondolni, hogy akkor ennél kicsivel nagyobb, vagy kicsivel kisebb lesz: 0+ esetén kivonva 1-et nyilván -1+, a másik esetben meg -1-).

Innen egyszerű a dolog. Jobbról "-1+/0+"=-végtelen (mert a nevező pozitív), balról pedig "-1-/0-"=+végtelen (a nevező itt már negatív).