Egy 30km/s meghajtó az űrben egy kg és 100 tonnásat is 30km/s-mal gyorsítja?

Nyugi nincs semmi baj. :) Csak összekeverted a súlyt és a tömeget, előfordul. :)

A súly az az erő, amivel a Föld vonzza a testet:

F = m * g

(m a tömeg, g a gravitációs gyorsulás)

Hasonlóan ha azt akarod kiszámítani, hogy egy erő mennyire gyorsít egy testet:

F = m * a

m a tömeg

a a gyorsulás

F a testre ható erő

A súlytalanság nem azt jelenti, hogy nincs valaminek tömege (ha anyaga van, akkor tömege is van), hanem hogy a Föld gravitációja elhanyagolható, ha elég távol vagy tőle az űrben. (a gravitáció ugyan végtelen távolságon belül hat, de az ereje a dolgok közötti távolsággal arányosan csökken.)

"a víz meg az űr messze nem ugyanaz"

Vízszintesen, állóvízben és mozdulatlan testeknél nyugodtan veheted ugyanannak - és a kérdező a vizet talán ismeri.

Amúgy ennél a témánál a vizes dolgoknál, ahol nagy a súrlódás, sokkal jobb példa lenne egy jól olajozott vastag acélajtó és egy könnyű faajtó közötti különbség. Mindkettő könnyen mozdul, és szépen folyamatosan nyílik, ha meglököd, de a vasat nehezebb felgyorsítani, mert nagyobb a tehetetlensége.

Ha nincs kéznél vasajtó, akkor próbáld ki a szúnyoghálós ajtó és a rendes bejárati ajtó közötti különbséget, esetleg a hűtőszekrény ajtaját üresen és megpakoltan.

Egyébként taníthatok neked valamit, amit az iskolában nem tanítanak. :)

A leegyszerűsített modellben veheted úgy, hogy ha a Földön vagy, akkor a gravitációs gyorsulásod a Föld közepe irányába g = 9.81 m/s^2. (Ebből következik aztán a tested tömegével megszorozva a súlyod: F = m * g.)

Ha az űrben vagy, akkor súlytalan vagy: g = 0. (Tehát a súlyod is: F = m * nulla = nulla.) [ismétlem: ez csak azt jelenti, hogy a Föld nem vonz többé, nem azt, hogy a tömeged ne gyorsítana/lassítana, ha erő hat rád, F = m * a továbbra is igaz.)

Ha egyszerűen akarod szemlélni a világod, akkor érd is be ennyivel.

De elpöttyintettem róla valamit, hogy a gravitáció igazából végtelen távolságban hat, és a távolsággal arányosan csökken. Pontosan így van. Az a 9,81 m/s^2, amit tanítanak, a gravitáviós gyorsulás !a Föld felszínén!. Mivel a Föld gömb alakú, mindig többé-kevésbé ugyanolyan távolságban vagy a középpontjától, ha a felszínén sétálsz. Ezért tehetjük meg, hogy úgy tekintjük, hogy a gravitációs gyorsulás a Föld felszínén mindig ugyanannyi.

De ha leásnál a Föld közepe felé, vagy kilebegnél az űrbe, ez a szám, a gravitációs gyorsulás, nőne vagy csökkenne.

Például ha a Nemzetközi Űrállomáson lennél, 350 km-mel a földfelszín fölött, akkor g már nem 9,81, hanem 8,8 m/s^2!

A pontos szám:

g = G * M / d^2

g a gravitációs gyorsulás

M a tömege annak a testnek, ami a gravitációt kifejti

d a távolság a gravitáció tömegközéppontjától

G a !gravitációs konstans!, ami a gravitáció erőssége mindenhol az univerzumban, ami pontosan 6,673 /10^11 N·(m/kg)^2

Ezzel ki is tudod számolni, ha a akarod, hogy a 9.81 honnan jön:

a gravitáviós konstans (6,673 /10^11 N·(m/kg)^2) szorozva Föld tömegével (5,97219 × 10^24 kg) osztva a Föld sugarának a négyzetével ([6371000 m]^2) = 39.85242387 x 10^13 / 40,589,641 x 10^6 = pontosan 9,81 m/s^2.

Tehát a súlyod is

m * g = G * M * m / d^2

annál kisebb, minél távolabb vagy a Föld középpontjától.

És Newton általános gravitációról szóló törvénye értelmében ezt nem csak a Föld teszi, hanem MINDEN tömeggel bíró tárgy! A Föld egyszerűen csak akkora nagy tömeg, hogy a gravitációja már észrevehető. Ahogyan fent láttad, a gravitációs konstans valójában nagyon kicsi. (egyjegyű szám osztva 10 után 11 nullával.) Tehát amíg valami nem hatalmas méretű és tömegű, addig észre sem vesszük. (Ezért is hagyjuk figyelmen kívül a hétköznapi iskolai fizikában, ha nem a Föld gravitációjáról beszélünk.)

Tehát ezzel a tömeg definícióját is két hatásra bővítettük:

1. a tömeg a dolgoknak az a képessége, hogy ellenálljanak a sebességük megváltoztatásának

2. a tömeg a dolgoknak az a képessége, hogy vonzzanak más dolgokat

És ez a két dolog egymás ellenében hat! két test egyrészt annál erősebben vonzza egymást, minél nagyobb a tömegük; másrészt annál jobban ellenállnak a sebességük megváltoztatásának, minél nagyobb a tömegük.

> „[ismétlem: ez csak azt jelenti, hogy a Föld nem vonz többé…]”

> „a gravitáció igazából végtelen távolságban hat”

> „Például ha a Nemzetközi Űrállomáson lennél, 350 km-mel a földfelszín fölött, akkor g már nem 9,81, hanem 8,8 m/s^2!”

9,81 a normális, de a 8,8 már olyan kicsi, hogy nem számít?… Mi van?

(Amúgy akkor vagy súlytalan, ha nem nyomsz/húzol semmit. Például szabadon esel. Az űrhajósok azért súlytalanok, mert szabadon esnek a Föld felé. Ha pedig nem hatna rájuk a Föld gravitációs ereje, akkor elrepülnének nagyon messzire.)

> „De ha leásnál a Föld közepe felé, vagy kilebegnél az űrbe, ez a szám, a gravitációs gyorsulás, nőne vagy csökkenne.”

Mindkét esetben csökken. Ha leásol, akkor azért, mert fölötted elkezd gyűlni a tömeg, így csökkenti az eredő erőt.

> „a gravitáviós konstans (6,673 /10^11 N·(m/kg)^2) szorozva Föld tömegével (5,97219 × 10^24 kg) osztva a Föld sugarának a négyzetével ([6371000 m]^2) = 39.85242387 x 10^13 / 40,589,641 x 10^6 = pontosan 9,81 m/s^2.”

Nekem inkább 9,82 m/s^2 jön ki.

> „Egyébként taníthatok neked valamit, amit az iskolában nem tanítanak.”

Jobban tennék, ha nem tanítanák, de sajnos elhiszem, hogy van olyan, aki tanítja…

> „Tehát ezzel a tömeg definícióját is két hatásra bővítettük:

1. a tömeg a dolgoknak az a képessége, hogy ellenálljanak a sebességük megváltoztatásának

2. a tömeg a dolgoknak az a képessége, hogy vonzzanak más dolgokat”

Ez stimmel. És az az érdekes, hogy egy testnek ez a kétféle tömege egymással egyenesen arányos, amit Eötvös mért ki igen pontosan. m(ellenálló) = konstans*m(vonzó). Mivel ezt mindig tapasztaljuk, érdemes a konstanst 1-nek választanunk (például ahogy a CGS-ben a Coulomb-erő képletében a konstanst 1-nek választották, azért olyan fura ott a töltés mértékegysége gyök(g*cm^3)/s).

Érdemes lehet különbséget tenni a gravitációs és a nehézségi gyorsulás között. A gravitációs gyorsulás az, amit Vree számolgatott, tehát egy kicsiny „próbatömeg” gyorsulása a gravitációs térben. A nehézségi gyorsulást pedig úgy érdemes meghatározni, hogy egy szabadon elengedett test mennyire fog gyorsulni a nyugvónak tekintett dolgokhoz képest. Amíg itt állunk a földön, addig szeretjük a Földet nyugvónak tekinteni, pedig sajnos forog, ebből jön az az 0,01 m/s^2 eltérés a nehézségi és gravitációs gyorsulás között a 45. szélességen, de az egyenlítőn ez már jóval nagyobb.

Ha az űrhajót tekintjük nyugalmi rendszernek, akkor a pontosan vele együtt mozgó űrhajósok nehézségi gyorsulása 0.

És itt érkeztünk el a problémádhoz.

Itt a földön megmérheted a súlyod alapján a vonzó tömegedet, megméred a súlyod, és osztod a nehézségi gyorsulással, és ha ez megvan, akkor megvan a tehetetlen tömeged is, hiszen csak meg kell szorozni egy konstanssal, ami megállapodás szerint 1. De mikor az űrben vagy, kikapcsolt hajtóművekkel, azaz szabadon esel, akkor a súlyod és a nehézségi gyorsulás is 0, így ez a módszer azt adja, hogy a tömeged 0/0, ami értelmetlen, így máshogy kell megmérni a tehetetlen tömegedet.

^köszönöm a kiegészítést, de van benne egy pici (szerintem) igazságtalan kötekedés: :)

"9,81 a normális, de a 8,8 már olyan kicsi, hogy nem számít?"

->elnézést, de az első és második példa között egyedül te húztál párhuzamot, én semmi ilyet nem tettem! :D

Az első példa arra vonatkozott, hogy az iskolai példának általában ez a két színpadja szokott lenni: egy állandó g = 9,81-es földfelszín vagy egy g = 0-ás üres tér.

A második példa teljesen másról szól.

Azt, hogy a Föld gravitációja elhanyagolhatób, de létező nagy távolságokon, csak azért tartottam érdemlegesnek megjegyezni (már azok kívül, hogy itt vezettem át gondolatban a távolságfüggő gravitáció felé), hogy érzékeltessem, hogy a gravitáció nem tűnhet el: ha az első színpadot a föld felszínére helyeztük, a másodikat nem helyezhetjük sehova az univerzumban (anélkül, hogy a Földet eltávolítanánk), hogy a gravitáció valamilyen mértékben ne hatna, legfeljebb olyan pontot adhatunk meg, ahol a mértéke egy elenyésző g=0,00...01 konstans.

Jó, jogos, hogy miért nem tekintettem csak egy üres teret (a fizika azt teszi). :) de ez illett a gondolatmenetbe.

A második példa pontosan azért lett helyezve egy űrállomásra, hogy a szabadeséssel járó súlytalanságdefiníciót is ki lehessen zárni. :)

Viszont itt ki kell javítsalak.A súly különböző definícióinak van egy (zavaros) története, amit itt nem tudok teljes terjedelmében felidézni, de a lényeg, hogy mindkét definíciónak van valamennyi létjogosultsága:

1. a súly az az erő, ami egy testre a gravitáció következtében hat. (a tömeg és a grav.gyorsulás szorzata) Ez a Newton-féle értelmezés, és ez a súly CGPM definíciója is.

2. a súly az az erő, amit a test fejt ki más testekre a gravitáció miatt/amivel a test az alátámasztást nyomja vagy a felfüggesztést húzza/azon erők eredője, amelyekkel a test a környezetére hat/az ELLENERŐ, ami a testet a gravitációs erő ellenében visszafogja -> ezek a meghatározások nem Newtontól származnak, hanem a mérnöki hagyományból.

Newton kimondottan tökéletlennek tartotta ezeket a definíciókat és "hamis súlynak" vagy "látszólagos súlynak" nevezte, ellentétben a "valódi" súllyal, ami a gravitáció ad meg.

Tehát a te definícódat nem tekinthetem szigorúan helyesnek, mert az nem a Newton-i értelmezés része :)

A relativitáselméletben igazából nincs szükség a newtoni súlyra vagy igazából a legtöbb newtoni fogalomra és nyelvezetére, a relativitáselméletben egy inerciarendszer önmagához képest MINDIG nyugalomban van, a szabadesés a testek alapállapota, amihez képest a többi erőt a mezőelmélet írja le, a tömeg pedig "kiesik" az egyenletekből, beépül a tér értelmezésébe.

A vicc csattanója ott van, hogy a relativitáselmélet bevezetése mégis visszahozta a kettes definíciót, amiért a '60as évekbeli oktatásügynek és az ekvivalenciaelv fölötti vitának jár a köszönet.

Ugye a kettes definícióval midenféle bajok vannak, pl. igazából nem egyenlő m*g-vel, ert belekerülnek olyan dolgok, mint a centrifugális erő (egy fiktív erő)...

A gyakorlati használhatósággal sem lehet érvelni, mert a súlytakanságot igazából a testekre ható mechanikai feszültség/stressz és az alakváltozás tekintetében szokták vizsgálni.

Sztem az egész szabadeséses súlytalanság (most csúnyát mondok) csak arra jó, hogy a fiatalt megzavarja, az öreg meg úgy érezze, hogy ő mennyivel okosabb. :(

---

Az összes többi komment nagyon jó, Eötvös/nehézségi gyorsulás/stb., nem tom a kérd.nek egít-e de én nagyon élveztem őket. :D

Ez már így kevésbé butaság, igazad van.

Megjegyzések:

> „1. a súly az az erő, ami egy testre a gravitáció következtében hat. (a tömeg és a grav.gyorsulás szorzata) Ez a Newton-féle értelmezés, és ez a súly CGPM definíciója is”

Én ezt úgy tisztáztam magamban, hogy ezt az erőt 'gravitációs erő'-nek hívom súly helyett, így kevésbé értenek félre.

> „Tehát a te definícódat nem tekinthetem szigorúan helyesnek, mert az nem a Newton-i értelmezés része :)”

Azért Newton nem egy próféta, szóval ahhoz képest, amit ő mondott, meg ahogy mondta ma már máshogy használjuk a dolgokat, és a jelöléseket pláne.

> „Sztem az egész szabadeséses súlytalanság (most csúnyát mondok) csak arra jó, hogy a fiatalt megzavarja, az öreg meg úgy érezze, hogy ő mennyivel okosabb.”

Ha ez megnyugtat, akkor én fiatal vagyok, és úgy érzem, hogy ezeket elég jól tisztáztam magamban. Legalábbis magyarul nem szoktam félreérteni magamat. Az angol irodalomban viszont zavar, hogy teljesen összemossák az én kedves gravitációs és nehézségi erőmet…

Kis kötekedés:

> „centrifugális erő (egy fiktív erő)...”

Azért az nem kitalált dolog, hogy az egyenlítőn könnyebb felemelni egy 10 kg-os zacskót, mint a sarkvidékeken, szóval a 'fiktív' (mint 'kitaláltat' jelentő) szó nem helytálló. Bár való igaz, hogy egy nem kölcsönhatásból származó, csak gyorsuló vonatkoztatási rendszerben fellépő erőről van szó, amit inerciarendszerben a testek tehetetlenségével magyaráznánk. (Például mikor pörgetsz egy golyót, akkor ő a tehetetlensége miatt mindig egyenesen menne, és ezért feszíti ki a cérnát.)

> „A relativitáselméletben igazából nincs szükség a newtoni súlyra vagy igazából a legtöbb newtoni fogalomra és nyelvezetére, a relativitáselméletben egy inerciarendszer önmagához képest MINDIG nyugalomban van, a szabadesés a testek alapállapota, amihez képest a többi erőt a mezőelmélet írja le, a tömeg pedig "kiesik" az egyenletekből, beépül a tér értelmezésébe”

Ez azért zavaros… A sima Newtoni mechanikában is nyugalomban vannak magukhoz képest az inerciarendszerek. Ráadásul van általános relativitás elmélet is, ahol megjelennek tehetetlenségi erők. Plusz a speciális relativitáselmélet bőven tárgyalható mezőelmélet nélkül.