Van két olyan különböző művelet, amely egymásra kölcsönösen disztributív a valós számok halmazán?

Just for the record: két különböző tizedestört alak tartozhat ugyanahhoz a valós számhoz. Ezért a szokásos "minden számhoz rendeljük a tizedestört alakját" nem bijekció, sőt nem is függvény, mert bizonyos számoknak két tizedestört alakja van, egy véges és egy végtelen.

De ha nem néztem be valahol, akkor bijekciónak is kell lenni közöttük, csak nem olyan triviális megadni.

A leszázalékolt válaszoló válaszai matematikailag ránézésre korrektek, átbogarászni nem volt kedvem, de tény, hogy középiskolás tudással nem feltétlen érthetők.

Persze a kérdésre a rövid válasz annyi, hogy:

Van.

@20:36

Nem bijektív amit mondtam, itt is meg kettes számrendszeri alakra is igaz az amit mondtál a 10 tizedestörtről, sőt amit mondtam leképezést az üres halmaznak nincs képe. Viszont mint írtam korábban, hogy igazából az eredeti kérdés szempontjából nem is kell bijektívnek lennie. Van aki jobban hozzáértő próbálhat bijektív leképezést mondani az egész számok összes részhalmaza és a valós számok halmaza között, én már nem erőlködök rajta. (Tudjuk hogy létezik ilyen, mivel mind a kettő számossága kontinuum.)

"hogy igazából az eredeti kérdés szempontjából nem is kell bijektívnek lennie"

Úgy értve hogy nem kötelező az eredeti kérdés szempontjából e megoldás esetén amit mondtam, hiszen így is teljesíti az egymásra kölcsönösen disztributív tulajdonságot a valós számokon végzett műveleteken. Ha meg ez lenne a gond, akkor válasszuk a véges alakot ha van végtelen és véges alakja is a számnak a megoldásom szempontjából akár a 10-es akár a 2-es számrendszerbeli képe esetében is, nem fogom leírni nagyképűen bonyolult matematikai jelölésekkel, meg professzori szinten sem fogom megfogalmazni.

Nem, az sem jó ha mindig a végeset választod.

> " nem fogom leírni nagyképűen bonyolult matematikai jelölésekkel, meg professzori szinten sem fogom megfogalmazni."

He? Ezt most ez alapján? XD

"de tény, hogy középiskolás tudással nem feltétlen érthetők."

Nem használtam jelölést, sem nagyképűen, sem professzori (lol). Csak leírtam hogy hol hibás amit írtál. (Háromszor.)

Nem tudom hogy engem akarsz provokálni vagy magad fényezni. Az előbbi nem fog sikerülni az utóbbiban meg imho nem állsz jól.

Természetesen nem kell bijekció a feladathoz (még ha #2-ben erről is beszéltél).

"Nem, az sem jó ha mindig a végeset választod."

Ez mitől ne lenne jó? Mondtam már hogy példát kérek rá, ha ilyesmi van! Legyen az akkor csak hogy vége legyen a meddő vitának, hogy (bijekció nem lenne kötelező, de nem akarom a receptet bonyolítani ezzel, aki akarja precízen megfogalmazhatja úgy is hogy megengedjük azt a lehetőséget is amikor nincs bijekció):

A recept az hogy csináljon bijektív leképezéseket az egész számok halmazának halmaza és a valós számok halmaza között, mindegy melyik bijektív leképzést válassza ki, a lényeg hogy jól definiált legyen.

Mivel a halmazokon értelmezett egyesítés és metszetképzés kölcsönösen disztributív egymásra, ezért ezt kihasználva a valós számhalmazból áttérve bijekcióval egész számok halmazának halmazára egyesítés és metszetképzés műveletekre majd onnan megint visszatérve ugyanazzal a bijekcióval csak invertálva a valós számok halmazára segítségével meg lett valósítva két olyan különböző művelet, amely egymásra kölcsönösen disztributív a valós számok halmazán. Ez a két művelet valószínűleg megfogalmazható az egész számok halmazának halmaza nélkül is.

Tudom hogy pocsékul fogalmaztam, de az eddigiek alapján magától értetődő, még ezt se kellett volna írnom igazából a lényege nem azon van hogy kínlódtam egy ilyen bijekción, hanem maga az elv a lényeg, hogy csupán ebbe az osztályba sorolható műveletpárok számossága végtelen. Szóval létezik, sőt végtelen sok ilyen műveletpár létezik.

"He? Ezt most ez alapján? XD"

Az hogy biztos sokkal jobban meg lehetett volna fogalmazni, a lényeg azon lenne hogy érthető legyen. Bizonyos esetekben meg túltolják a különböző jelöléseket, hogy sokkal egyszerűbben le lehetne írni, mintsem a nagyzoló kriksz kraksz jelölésekkel, ami játék a betűkkel.

"Nem használtam jelölést, sem nagyképűen, sem professzori (lol). Csak leírtam hogy hol hibás amit írtál. (Háromszor.)"

Nem írtál példát rá. Professzori szint az csak úgy jött be, hogy biztos jobban kéne fogalmaznom, a nagyképű kriksz kraksz jelölések meg amiket láttam nem itt hanem egyetemi diákon láttam például.

"Nem tudom hogy engem akarsz provokálni vagy magad fényezni. "

Én inkább úgy érzem, de inkább múltkor nem most, hogy te akarsz provokálni. Az indokolatlan túlbonyolított jelöléseket utálom, itt nincs is olyan nem arról van szó.

Egyes prog. nyelveken úgy van általánosítva az éselés és a vagyolás, hogy egész számok esetében a 0 a hamis minden más az igaz érték a logikai képe. Kiértékeléskor úgy értékeli ki, hogy addig megy míg egyértelmű hogy igazra vagy hamisva van kiértékleve és amit ott kap értéket az lesz a kifejezés értéke. Pl 11 és 123 és 4 = 4 hiszen itt végig kell mennie, hiszen bárhol van 0 akkor 0 lesz,

vagynál : 0 vagy 42 vagy 11 = 42 .

"Van-e ezektől merőben eltérő műveletpár?"

Veszel egy tetszőleges adott méretű véges részhalmazát a valós számoknak és műveleti táblával megadsz ilyet hogy stimmeljen, ha ezen kívül esik legalább az egyik tagja akkor egy adott konstans érték lesz a képe. Az hogy le lehet e írni ezt zárt alakba az nem biztos, sőt lehet hogy külön szabály nincs is benne, csak maga a műveleti tábla tudja definiálni + külön szabály ha azon kívül esik amit mondtam.

Sőt olyan leképezések is léteznek a valós számokon melyek teljesítik a feltételt hogy egymásra kölcsönösen disztributívok, de nincs mód leírni a leképezést magát, mert szabályszerűség nem létezik rá, felsorolni nem lehet. Sőt még bejárni se lehet, vagyis nincs olyan Turing gép mely felsorolja a leképezéspárokat. Máshogy mondva, ha a végtelen felsorolást nem mint folyamatot tekintem, hanem mint egy megkonstruált matematikai objektumot, egy felsorolás lista hogy mely számpároknak mi a képe, sose lehet teljes ez a lista azaz bárhogy is konstruáljuk mindig lesznek elemek melyeket nem tartalmaz a lista, hiszen nem lehet megsorszámozni a valós számokat, mert kontinuum végtelen sok valós szám van ami egy minőségi ugrás a természetes számok megszámlálhatatlanul végtelen sokaságához képest.

Ettől függetlenül léteznek ilyen leképezések, sőt ezen leképezések számossága még végtelenebb mint azok melyek leírhatóak, melyek algoritmizálhatóak melyekre valami szabály felírható melyek leírhatóak zárt alakba. Mondjuk ez esetben nem feltétlen tekinthető műveletnek, de leképezésnek igen.