Honnan lehet általánosságban eldönteni a tulajdonnevek leírásakor, hogy mi benne a tulajdonnév, és ez -i képző hatására megmarad?

Azért marad meg a nagy kezdőbetű, mert a Dunazug önmagában tulajdonnév. Az adriai szó melléknév, tehát ha az Adriai-tenger kifejezéshez -i képző járul, akkor az előtag is kisbetűs lesz.

Én annak idején a János-hegyi / szabadság-hegyi páros segítségével jegyeztem meg a szabályt.

A külföldi előtagú kötőjeles tulajdonneveknél meghagyjuk a nagybetűt (pl. Appalache-hegységi, Toros-hegységi, Rushmore-hegyi), mert nyilván nem lehet az ezerféle nyelvű földrajzi nevek jelentését, eredetét számon tartani.