Bayes-tétel 'A' szerint 33%-os valószínűségű a nyereség, 'B' szerint 100%, és 80%-ban helyes ítéli meg a helyzeteket. Végeredmény 67%. Ebben az esetben, hogyan alkalmazták a Bayes-tételt?

Egy példa:

Egy showműsorban három ajtó közül kell választanunk, amelyek egyike mögött a nyeremény van. Miután választottunk, a műsorvezető kinyitja a másik két ajtó egyikét (de sosem azt, amelyik mögött a díj van). Melyik fennmaradó ajtót érdemes választanunk?

A feladatot azért nevezik paradoxonnak, mert a legtöbb ember úgy érzi, hogy bárhogy is választunk, 50% az esélyünk a sikerre (hiszen semmi mást nem tudunk, mint hogy a díj nem egy bizonyos ajtó mögött van). A Bayes-tétellel könnyen megmutatható, hogy ez nem igaz.

Tegyük fel, hogy az első ajtót választottuk, és a játékvezető a harmadikat nyitotta ki. Amíg nem tudjuk, melyik ajtót nyitja ki, a díj helyére vonatkozó a priori valószínűségek:1/3.A játékvezető sosem nyitja ki azt az ajtót, ami mögött a díj van, és ha két lehetősége is van, véletlenszerűen választ. Mivel nem tudjuk, hol a díj, egyformán valószínű számunkra, hogy a játékvezető a második vagy a harmadik ajtót nyitja ki.((P)/B 1/2)

1/2X1/3:1/2=0.33

1X1/3:1/2=0.66

vagyis kétszer akkora esélyünk van, ha átváltunk a másik csukott ajtóra.

https://www.youtube.com/watch?v=Q5nCtgcL4jU