Milyen elmélettel magyarázható ez?

Én is rajzoltam egy kicsit (szintén Paint).

[link]

A "zöld négyszög" területe egy négyzetnyi az eredeti képeken.

Rajzold le egy lapra, és vonalzóval húzd meg a második háromszög átfogóját. Mit veszel észre? :P

Vagy pedig: Egyszerűen hosszabbitsd meg a kék háromszöget:

Ha 2 kockát növekedett felfele, mig 5-öt oldalra az átfogója, akkor a következő pont lehet ezeknek a kétszerese: 4kocka fel és 10 oldalra.

Ha még mindig nem látod a különbséget folytatsd. A következő pont koordinátái: x=4+2=6 y=10+5=15

Csak ekkor meg kell rajzolnod a másik háromszög árfogójának meghosszabbitását is, hogy látsd a különbséget. Egy idő után nagyon jól látható, hogy nem egyezik a kettő... Ezek után, csak olyan arányban kell felosztanod a lapod, ahogy a képen a kockák vannak és rájössz mindenre...

A kérdés népszerűségére való tekintettel csináltam róla ábrát én is, Painttel is lehetett volna, csak úgy sokáig tart, mindenesetre nesztek egy 20 MP-es, torzítatlan ábra:

[link]

Egy másik, amin látványosabb a lényeg:

[link]

Itt a háromszögek befogóit nem 2, 5; 3, 8; 5, 13-nak, hanem 1, 3; 2, 5; 3, 8-nak választottam.

És ajánlom mindenkinek a figyelmébe a Pick-tételt a rácssokszögek területének kiszámításáról:

[link]

Akkor szerintem bele sem néztél. Nem én írtam azt a Pick tételes tételt, én is itt néztem meg, de ennél egyszerűbbet terület számitásra még nem láttam.

Magyarul:

Egy olyan sikban lévő alakzatról van szó, aminek minden csúcsa egész számú koordinátákon helyezkedik el. A koordináta rendszer összes pontját jelöljük egy ponttal, ahogy a képen is van a wikipédián.

Ekkor az elekzatot lerajzolva:

i-vel jelöljük a belsejében található pontok számát

b-vel azoknak a pontoknak a számát, amin átmegy az egyik oldala.

Ekkor a területe az alakzatnak pontosan annyi lesz, amennyit a wikipédián levő képlettel kiszámolhatsz.

( T=i+b/2+1 )

Ez a képlet, mint ahogy aki írta is gondolta, nagyon jó a te esetedben, mivel meg fogod kapni, hogy a képeden az alsó és felső alakzat területe pontosan ugyanannyi. Ebből a területből rajzolhatsz egy hasonló magasságú háromszöget T=a*m képletből kifejezve az a-t, vagyis az alapot, a magasságot pedig behelyettesítve. (A magasság mindkét ábrán 5, ez szemmel látható :D) Ebből meg fogod kapni, hogy a háromszög, és az első ábrán háromszögnek kinéző dolog nem esnek egybe, vagyis az ábrán lehetetlen, hogy háromszög legyen.