Valaki segítene a matekban? (nehéz! )

I. felírod a súlypont, a köré írt kör és a magasságpont koordinátáit

II. kiválasztasz ezekből kettőt és felírod az általuk meghatározott egyenes egyenletét

III. behelyettesíted a harmadik pontot az egyenletbe és egyezni fog, tehát az is rajta lesz az egyenesen

Lásd be minden háromszögre, általánosan! Vektorokkal egyszerű.

Válasszuk origónak a háromszög köré írt körének középpontját. Így a csúcsok a, b, c helyvektorai egyforma hosszúak lesznek. A súlypont helyvektora

s = (a + b + c)/3.

Be kell látni, hogy ennek a helyvektornak a 3 szorosa

m = a + b + c

a háromszög magasságpontja.

Ez akkor teljesül, ha az az m-et a háromszög csúcsaival összekötő szakaszok az oldalakra merőlegesek.

A csúcsok szerepe felcserélhető, így elég ezt elég egy csúcsra belátnunk. A c-ből az m-be mutató vektor

m - c = a + b.

Ennek az a - b oldalvektorral vett skaláris szorzata

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2,

ami 0, hiszen a és b vektorok egyforma hosszúak. Ha pedig két vektor skaláris szorzata 0, akkor egymásra merőlegesek.

Tessék ábrát rajzolni, és megérteni a bizonyítást! Akár a konkrét példán.

Ez egyszerű, csak azt a tételt kell hozzá felhasználnod, hogy ez a három pont minden háromszögben egy egyenesre esik :)

[link]

Ezt nevezzük: Euler egyenesnek.

De ha a tnár nem engedi hesználni az Euler egyenes tételét, akkor csináld azt, amit az előző kommentelő írt.

Ah most látom, hogy nem középiskolai anyag:

"Ez a tétel nem része a középiskolai anyagnak, analitikus (koordináta) geometriai úton igazolható."

bár mi annak idején tanultuk, bár lehet hogy bizonyítás nélkül.