Miért egyszerre érnek földet a Holdon a toll és kalapács?

Valóban csak a tömegüktől függ az erő, csakhogy a gyorsulás nem csak az erőtől függ, hanem a tömegtől is.

a = F/m

Az erő a kalapácsnál nagyobb lesz a nagyobb tömeg miatt, de mivel ugye a tömege nagyobb, a tört nevezője is nagyobb lesz, vagyis az értéke (a gyorsulás) azonos marad.

F = y(M1*M2)/r2

Ergo jól mondod, ez alapján nem kéne egyszerre leérniük, mert légellenállás nélkül a rájuk ható gyorsító erő egyenesen arányos a tömegükkel. Úgyhogy erre én is kíváncsi lennék.

A kalapácsra valóban nagyobb erő hat, de nagyobb a tömege is.

Vagyis bár nagyobb erő hatására gyorsul, az erőnek (súlynak) nagyobb tömeget (tehetetlen tömeget) kell gyorsítania.

Mivel a súly és a tömeg között lineáris összefüggés van, N-szer nagyobb tehetetlen tömeghez pontosan N-szer nagyobb gyorsító erő tartozik - azaz a gyorsulás mértéke mindkét esetben ugyanakkora.

Az 'F = m*a' képletből következik, hogy 'a = F/m'. Mivel az 'F' erő lineárisan összefügg az 'm' tömeggel, az 'a' gyorsulás állandó marad (földi szabadesésnél 9,81 m/s^2).

Nézzünk egy példát.

Van két autó, egy 1 tonnás és egy 2 tonnás. Az egyikbe 50 LE-s motor teszünk, a másikba 100 LE-set. A te felvetésed szerint az erősebb motorú fog jobban gyorsulni, mivel nagyobb erő gyorsítja. Viszont elfelejted, hogy a az nehezebb is, vagyis hiába erősebb, a tömege miatt nem fog jobban gyorsulni.

A lényeg a tömeg. A tollas-kalapácsos példában a tömeg határozza meg, hogy mekkora erő hat rájuk, de ugyancsak a tömeg határozza meg, hogy adott erő hatására hogyan gyorsulnak. A két dolog kioltja egymást, ezért fognak ugyanúgy gyorsulni.

(Első voltam.)

Egyszerűen le is lehet ellenőrizni a dolgot: fogj egy olyan diót, amelynek a diókukac már kirágta a közepét, és fogj egy azonos méretű vasgolyót (vagy ólomgolyót, üveggolyót) is. Mivel a méretük és alakjuk nagyjából azonos, nagyjából ugyanakkora a légellenállásuk, vagyis nem lesz számottevő. Ha leejted őket, mindkettő azonos sebességgel fog gyorsulni a Föld felé, így egyszerre is fognak földet érni.

Hogy akkor mégis hol jelentkezik a kettő közti óriási tömegbeli különbség? Hát akkor, amikor becsapódnak a földbe. A vasgolyó talán teljesen el is süllyed (ha elég magasról indítottad őket), míg a dió még nyomot is alig hagy maga után. A nehezebb tárgynak arányosan nagyobb lesz a mozgási energiája a gyorsulást követően, mint a könnyebb tárgynak.