A valószínűségszámítás egy hibás tudomány?

Egyszerűen ez csak logikusnak tűnhet egyeseknek, de nem az.

Ettől a valószínűségszámítás viszont nem hibás.

Ha valaki elront egy feladatot gimiben, attól nem a matek romlott el, hanrmem ő vont le hibás következtetést.

Én egy matematika profeszor vagyok. Ez teljesen természetes dolog itt a gyakorikéredések közösségben.

Kisérletet teszek arra, hogy elmagyarázzam neked közérthetően ennek a problémának a logikáját.

Alapismeretek.

fiveteen(50)

Alapjáraton 50%-50% esélyes egy kétkimenetelű esemény,fej vagy írás. 1/2

Cinkelés

Amikor egy esemény valószínűségét befolyásolni próbálunk az egyik irányba.

A kísérleti személyt mindenképpen felébresztik:

1.Ha fejet dobunk.

2. Ha írást dobunk.

Tehát 100% hogy felébresztik. Itt még nem csak az ő világában 50-50 esélyes az esemény (két kimenetel: nulla vagy egy), hanem a mi világunkban is, tehát nem szubjektív.

Haladó szint

logikai csavar.

Amikor a kísérleti személyt megkérdezik akármiről, amire nincs konkrét egyenlet. Például mi a szép? Ki a szép? Ez szubjektív. Egy kínainak nem biztos, hogy szép egy Claudia Schiffer.

Mivel a kísérleti személy(KS) nem jövendőmondó, tehát csak szubjektíven adhat véleményt, tippel.

Beszéltünk a cinkelésről. Itt van erről szó:

"Ha írást dobtunk, és kedden felébresztettük."

Szóval a ks alszik. Mindenképpen felébresztjük, de másnap csak akkor, ha írást dobtunk.

Felébresztjük, de nem tud arról, hogy már korábban felébresztettük.

A legjobb a megértéshez, ha saját készítésű történettel helyettesíted.

"Te legfeljebb Lipótmezőn vagy matematikus"

Ez most ellenerv vagy bizonyitek akar lenni?

Remélhetőleg még érdekli a kérdezőt és/vagy bárki mást aki olvassa, én is hozzá szólok.

Ami megkavaró lehet (ami a trükk) az a feltételes valószínűség.

Az érthetőség kedvéért több fajta helyzetbe lévő szereplő szempontjából bemutatom mint amit bemutatnak alapból. Bár ez is félreérthető lehet, nem a szereplő helyzete ami befolyásoló hanem a feltétel a feltételes valószínűségben.

Az aki dobja a pénzérmét vasárnap dobás előtt számára is 1:2 1:2 valószínűségű hogy mi lesz a kimenet (fej vagy írás).

Ha a dobás kimeneteléről semmit nem árulnak el (és nem is láttuk stb.) és hétfőn odahívnak minket a kísérlethez amikor felébresztik és tudjuk is hogy hétfő van, akkor számunkra 1:2 1:2 valószínűséggel fej vagy írás lesz.

Ha ezen annyit módosítunk hogy hétfő helyett kedden hívnak oda a felébresztéshez, akkor számunkra 1 valószínűséggel (biztos esemény) lesz hogy írást dobtak, és 0 a valószínűsége hogy fejet dobtak. Hiszen ha kedd van és elvégzik a felébresztési kísérletet akkor az csak akkor lehet ha írást dobtak.

A kérdés alakilag ugyanaz, de még sem ugyanaz a kérdés valójában hétfő és kedd esetében (ennek tudatába vagyunk hogy milyen nap van). Környezetfüggő a kérdés, mert implicit módon olyan mintha úgy kezdődne a kérdés "Tudjuk hogy hétfő van és mi a valószínűsége ...", A kedd esetében is ugyanez. Ugyan nem mondjuk ki, de tudjuk.

Úgy is mondhatom másképp hogy van Alíz és van Bob akik tudják a játék menetét, a játék mentete ugyan az mint a Csipkerózsika-paradoxon esetében csak az a különbség hogy nem mondják meg nekik mi volt a pénzérme feldobásának kimenetele és egymással se közölhetnek erről információt. Alízt hétfőn hívják oda ha van az ébresztési kísérlet, Bob-ot meg kedden hívják ha van az ébresztési kísérlet. Alíz és Bob tudja melyik nap van. Nem meglepő, ha azt mondom hogy Alíz 1:2 1:2 valószínűséggel találhatja el hogy fej vagy írás, Bob biztosra tudja hogy fej vagy írás volt. Itt sincs semmi ellentmondás, a trükk mint mondtam a feltételben van a feltételes valószínűségben. Lehet az tényleg random hogy fej vagy írás, de kedden mindig csak akkor hívhatják oda ha már eleve ki lettek szelektálva ez által azon esetek amikor fejet dobtak.

Az meg megint másik eset ha azt se tudjuk hogy melyik nap van (ez Csipkerózsika vagy bárki lehet akit úgy altatnak).

Ha e helyett azt csináljuk Csipkerózsikával hogy nem dobálunk fel semmi pénzérmét, hanem egymás után váltakozva : hétőn, kedden, hétőn, kedden ... ébresszük fel és amnézia miatt nem tudja az előző felébreésztéseket és ezt tudja hogy ezt csináljuk vele, akkor ez olyan mintha véletlen esemény lenne számára. A magyar nyelv elég találó ebből a szempontból hogy tulajdonképpen véletlen azaz előre nem vélt.

Ha erre végeznénk kísérletet hogy találja el milyen napon ébresztettük fel, akkor a kísérletileg az 50% találati arányt kellene közelítenie, oszcillálnia körülötte empírikusan is várhatóan, hiszen ekkor maximális a bizonytalansága (semmilyen emléknyom vagy "sugallat" stb ha nincs).

Az eredeti Csipkerózsika paradpoxonba az van hogy számára véletlen (előre nem vélt) az hogy milyen nap van és az hogy milyen lett a pénzfeldobás. Ha azt mondaná hogy 1:2 a valószínűsége mert meg akarna felelni nekünk, hülyeséget mondana ha épp kedd van amikor felébreszették. Mondhatná azt ha hétfő van akkor 1:2 ha kedd van akkor 0, de összességébe ha a milyen nap van bizonytalanága is maximális akkor ez pont 1:3 lesz valóban. Egyébéként a kérdés ami rá vonatkozik környezetfüggően kiírva teljesen a kérdés implicit részeit is : Ha maximális a bizonytalansága hogy hétfő vagy kedd van és maximális a bizonytalansága hogy fejet vagy írást dobtunk akkor mennyi a valószínűsége hogy fejet dobtunk? Ilyen feltételekkel az empírikusan elvégzett kísérletek találatai is ehhez az 1:3-hoz (azaz hogy az esetek hamradába találná el) közelítenének , illetve a körül oszcillálnának, ha konkrétan a fejre fogadna mindig hogy azt dobtak.

5-ös voltam, nem tudom már a százalákot fejből, de útálok ilyenekkel menőzni is. Tekintélyelvű diszkriminációt nem szeretem.

"Ha maximális a bizonytalansága hogy hétfő vagy kedd van és maximális a bizonytalansága hogy fejet vagy írást dobtunk akkor mennyi a valószínűsége hogy fejet dobtunk?"

Itt pontosítás (így értettem, csak ez félreérthető volt ott) : maximális a bizonytalanság ami a rendszer szabályainak felállításából adódik az altatott személyre vonatkozóan.