Azért látjuk a csillagokat, mert a fényük eljött a szemünkig?

És hát újra...

Akárhogy is, a tény az, hogy az Androméda esetében is a vöröseltolódás teljesen elhanyagolható léptékű, és mégis már az Andromédát se látjuk, csak a legfényesebb "aprócska" közepét, pedig az baromira közel van hozzánk, már a rengeteg egyéb galaxisokhoz képest.

Sőt! Mivel az Androméda közeledik felénk, ezért nem hogy elhanyagolható a vöröseltolódás, hanem nincs is, hiszen ott kékeltolódásról lehet csak szó, vagyis onnan a szemünkbe jutó fényenergiát a felén való mozgás csak növeli (bár alighanem ez is elhanyagolható többlet egyelőre).

Egyszóval a józan ész azt diktálja, hogy ha már az Andromédából is alig látunk valamit, akkor az azon túli térben, ha érvényesül a vöröseltolódás látható-fényrejtő hatása, ha nem, akkor se látnánk semmit se az Andromédán túl (már eltekintve a kozmikus háttérsugárzástól), ill. alig valamit, vagy talán látható lenne egy általános többlet derengés a mostanihoz képest.

Hmmmmm...

No, nézzük csak...

Tehát az Andromédáról elindul felénk a fény, és túl megy rajtunk, és még túl megy, és ez a fény is idővel jóval túl rajtunk már emberi szemmel nem érzékelhetővé fog változni a vöröseltolódás miatt, tehát valójában minden létező fénysugárral idővel ez történik, magyarán a látható fények összeadódása az egész látható univerzumban alaposan kicsi lesz. Ám ha nem lenne a vöröseltolódás...

Ehem....öhöm... basszuskulcs! :/

Lehet, hogy mégis igaz az a tézis, hogy pusztán csak a csillagok is kifényesítenék az egész égboltot??? :DDD

"Egységnyi gömbhöz képest a kétszer akkora gömb összesen nyolcszor annyi csillagot fog tartalmazni. A 3 egységnyi gömb az 1 egyíségeshez képest 27-szer annyi csillagot.

Szóval a második gömbhéjon hétszer, a harmadik gömbhéjon 16-szor annyi csillag lesz, mint a legbelső 1 egységnyiben."

No igen, csak itt nem elhanyagolható a gömhéjak vastagsága! Te úgy számolsz, mint ha a gömbhéjon belül az összes csillag a külső felszínen lenne. Holott ennél nyilván beljebb lesznek. Így viszont a távolságarány nagyobb lesz az egyes gömbhéjak között!

[link]

"Ez egy "átlátható" univerzumban pont, hogy azt okozná, hogy az összfényerőnek NINCS felső határa, mert minden egyes adott vastagságú gömbhéj mindig több összfényt adna az egészhez, végtelenig, szinte exponenciálisan növekedve."

Nem számolsz a kitakarással! Az égbolt felületi fényessége nem lehet fényesebb a csillagok felületi fényességénél (ha más, fényesebb fényforrással nem számolunk).

No...

Egy cseppet se számoltam a visszavert fénnyel... Gondoljunk bele. A valóság az, hogy pl. az Andromédát jelenleg is elképesztő mennyiségű nem látható fény ostromolja, amelyek hozzá képest elképesztő távolságokból érkeztek oda, és ha ezek a távolról jött fények látható tartományba esnének, akkor az Androméda ezeknek tetemes mennyiségét verné vissza a mi szemünkbe is. És persze az is igaz, hogy a Föld és az egész galaxisunk is irtózatos mennyiségű láthatatlan fényben fürdik és veri azt vissza minden irányban, és ha ez mind a látható tartományba esne...

A hibát ott követtem el a látásmódomban, hogy egyáltalán nem számoltam a visszaverődő fénnyel, mert valahogy magától értetődőnek tartottam csak azzal a fénnyel számolni, ami a fényforrásokból jön ki, továbbá valamiért azt is magától értetődőnek vettem, hogy a Föld körül ilyen láthatatlan sugárzással nem kell számolni, mert valahogy csak mindent innen kiindulónak tartottam, pedig a mi régiónk is más iszonyú messze lévő fényforrásokhoz képest megnyúlt terű, vagyis a fényforrás számára mi vagyunk iszonyú messze, ahol nálunk nyúlik meg az ő fényhulláma...

De hát akkor mégis jól pipálgattam??? :DDD

Őrület... :D

"No igen, csak itt nem elhanyagolható a gömhéjak vastagsága! Te úgy számolsz, mint ha a gömbhéjon belül az összes csillag a külső felszínen lenne. Holott ennél nyilván beljebb lesznek. Így viszont a távolságarány nagyobb lesz az egyes gömbhéjak között!"

Nyugodtan megtehetem, mert a gömbhéjak vastagsága a komplett gömbrádiuszhoz képest kifelé egyre kisebb arányú lesz, a végtelenhez közelítve a teljes gömbrádiusz nulla százalékához tart. Igazándiból minket a belső gömbhéjak nem is érdekelnek, a lényeg ott van, ahol az egész a végtelenhez tart.

"Nem számolsz a kitakarással!"

Tényleg nem. Mert fingom sincs, az mennyi.

:D

De szerintem anélkül is kijön a lényeg.

Na, nézzük az alapoktól.

Peremfeltételek.

- Statikus, örökké egyformán létező univerzum a modellünk, nem tágul, nem fogynak vagy szaporodnak a csillagok, a fény terjedési sebessége kihagyható.

- A csillagok eloszlása nagy távolságléptéknél homogénnek tekintett (nagyobb méretek felé haladva behelyettesíthető komplett galaxisokkal és azok homogén eloszlásával.

Akkor hogy is megy a dolog?

Gömbhéjak összegéről beszélünk. Gömbhéjak száma n, n nagyobb mint 0, tart végtelenhez.

Gömbhéjak vastagsága mindig egységnyi, r, konstans.

Egy-egy gömbhéj térfogata 4*[(n*𝑟^3*𝜋)-((n-1)𝑟^3*𝜋)]/3

Tekintsük úgy, mivel elvileg egyenes arányosságban van vele, a térfogatot megfeleltetjük az adott gömbhéj összfényerejének.

Ebből hozzánk eljutó fényerő a távolság négyzetével csökken.

Tehát adott göbhéjét osztani kell (n*r)^2 értékkel.

Akkor egy gömbhéj hozzánk jutó fényessége

4/3*[(n*𝑟^3*𝜋)-((n-1)𝑟^3*𝜋)]/(n*r)^2

És minden gömhhéj értékét össze kell adni, tehát van egy matematikai sorunk.

n tart 1-től végtelenhez Σ 4/3*[((n*𝑟)^3*𝜋)-(((n-1)𝑟)^3*𝜋)]/(n*r)^2

Kicsit szépítve

n tart 1-től végtelenhez Σ 4/3*𝜋*[(n*𝑟)^3-((n-1)*𝑟)^3]/(n*r)^2

Na ennek a matematikai sornak kéne a határértéke n = végtelen esetén.

Ha ez konvergens, akkor a fényerő egy maximumhoz emelkedik csak végtelen univerzumban is.

A kitakarások figyelembe vétele nélkül is, de az még tovább redukálja.

Na, ki akar határértéket számolni?

Ezt az aranyos képletet kéne mondjuk deriválni és ha n végtelenben az értéke nulla, nyertünk.

Szerintem ez fog kijönni.

Itt kihagytam egy zárójelet,

Egy-egy gömbhéj térfogata 4*[(n*𝑟^3*𝜋)-((n-1)𝑟^3*𝜋)]/3

Helyesen 4*[((n*𝑟)^3*𝜋)-(((n-1)𝑟)^3*𝜋)]/3

de későbbi számításokban már korrigáltam.

#105/106

"Helyesen 4*[((n*𝑟)^3*𝜋)-(((n-1)𝑟)^3*𝜋)]/3"

Igen így jobb. Számoljunk ezzel tovább. A második tagban fel lehet bontani zárójeleket.

[(n-1)*r]^3 = (n-1)^3 * r^3 = (n^3 - 3*n^2 + 3*n - 1)*r^3

Visszahejettesítve a fenti egyenletbe, és kiemelve mindent, amit lehet.

[4*𝜋*(r^3)/3]*(n^3 - n^3 + 3*n^2 - 3*n +1) =

(3*n^2 - 3*n + 1)*(r^3)*4*𝜋/3

Ennyi lesz a gömbhéj térfogata. A fenti felírás második felében az r-t konstansnak vettük, semmi más sem változhat. Azaz csak az első zárójelben írja le a a gömbhéj térfogatának függését a sugártól. OTt pedig ha megnézzük, hogy mi a helyzet, ha n >> 1, azt kapjuk, hogy 3*n^2 >> 3*n + 1 (és persze 1-nél is). Azaz nagy n értékeknél a teljes első zárójeles tag nagyjából egyenlő lesz 3*n^2-el. Azaz a gömbhéj térfogata jó közelítéssel négyzetes arányosságot mutat a sugárral, ha a sugár lényegesen nagyobb, mint a gömbhéj átmérője. (Nyilván ha a sugár és a gömbhéj átmérője hasonló, akkor ez nem igaz.)

#105

"Kicsit szépítve

n tart 1-től végtelenhez Σ 4/3*𝜋*[(n*𝑟)^3-((n-1)*𝑟)^3]/(n*r)^2

Na ennek a matematikai sornak kéne a határértéke n = végtelen esetén."

Az előző gondolatmenetem eredményét behejettesítve:

Σ (4/3)*𝜋*(r^3)*(3*n^2 - 3*n + 1)/(n*r)^2 =

Σ (4/3)*𝜋*r*(3*n^2 - 3*n + 1)/n^2

határértéke kéne n=∞ esetére (értelemszerűen n=1-től)

Ha r-t állandónak vesszük, akkor a hosszú zárójel előtti tag az egyszerűség kedvéért behejettesíthető egy állandóval:

K = (4/3)*𝜋*r

így a

Σ K*(3*n^2 - 3*n + 1)/n^2

végtelenben vett határértéke kell. Átrendezve:

Σ K*[3 - 3/n + 1/n^2]

Az könnyen belátható, hogy ha n > 1, akkor a zárójeles rész nagysága is nagyobb lesz 1-nél. (Na jó, lazán odaírtam, hogy könnyen belátható, de nem biztos, hogy most hirtelen matematikailag le tudnám vezetni. De az tényleg könnyen belátható, hogy n > 1,5 esetén tuti nagyobb lesz 1-nél, szóval ha csak az egészek érdekelnek minket, akkor mindegy is...) Ez alapján biztosak lehetünk benne, hogy a fenti összeg értéke nagyobb lesz, mint a Σ K összeg, ha n=1-től indulunk a végtelen fele (ez most így nem nagyon látható, de azt akarom kifejezni, hogy minden n érték esetében K-t adunk az addigi összeghez). Mártpedig annak a végtelenben vett határértéke egyértelműen a végtelenhez tart.